Questão 84 da FUVEST 2010

1ª fase

Um avião, com velocidade constante e horizontal, voando em meio a uma tempestade, repentinamente perde altitude, sendo tragado para baixo e permanecendo com aceleração constante vertical de módulo a > g, em relação ao solo, durante um intervalo de tempo \Delta t. Pode-se afirmar que, durante esse período, uma bola de futebol que se encontrava solta sobre uma poltrona desocupada

  1. A
    permanecerá sobre a poltrona, sem alteração de sua posição inicial.
  2. B
    flutuará no espaço interior do avião, sem aceleração em relação ao mesmo, durante o intervalo de tempo \Delta t.
  3. C
    será acelerada para cima, em relação ao avião, sem poder se chocar com o teto, independentemente do intervalo de tempo \Delta t.
  4. D
    será acelerada para cima, em relação ao avião, podendo se chocar com o teto, dependendo do intervalo de tempo \Delta t.
  5. E
    será pressionada contra a poltrona durante o intervalo de tempo \Delta t.
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Resolução comentada

Quando o avião acelera para baixo com módulo a > g, ele "cai mais rápido" do que um corpo em queda livre. Vamos comparar os movimentos da bola e do avião, ambos em relação ao solo.

  1. A bola está solta sobre a poltrona. Ao ser tragado, o avião passa a descer com aceleração a. A poltrona só consegue empurrar a bola para cima, nunca puxá-la para baixo.

  2. Se a bola acompanhasse o avião, precisaria de aceleração para baixo a > g. Para isso, a resultante vertical sobre ela deveria ser maior que o peso: seria preciso uma força extra para baixo, e a poltrona não a fornece (a força normal só empurra para cima).

  3. Sem contato efetivo, a bola fica sujeita apenas ao peso e cai com aceleração g em relação ao solo, com g < a.

  4. Em relação ao avião, a aceleração da bola é:

a_{rel} = g - a

Como a > g, o resultado é negativo (para baixo é positivo): a bola sobe em relação ao avião, com aceleração de módulo a - g constante.

  1. Partindo do repouso relativo, o deslocamento em relação ao avião é:
\Delta y = \frac{(a-g)\,\Delta t^2}{2}

Esse valor cresce com \Delta t. Se \Delta t for grande o bastante para que \Delta y iguale a distância até o teto, a bola o atinge; se for curto, não atinge.

Portanto, a bola é acelerada para cima em relação ao avião e pode bater no teto, dependendo de \Delta t.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem lembra da ausência de peso aparente em queda livre, esquecendo que aqui a > g, e não a = g.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora que a poltrona não puxa a bola para baixo; a bola não acompanha o avião, que desce com aceleração maior que g.
  • BFlutuar sem aceleração relativa só ocorreria se a = g (queda livre), mas aqui a > g.
  • CAcerta a aceleração para cima, mas errado ao dizer que não atinge o teto: o deslocamento \frac{(a-g)\Delta t^2}{2} cresce com \Delta t.
  • EA bola se afasta da poltrona, subindo; não é pressionada contra ela, que só a empurraria se a < g.

Assuntos: referenciais não inerciais, queda livre, cinemática.

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