Questão 71 da FUVEST 2010

Question

Um automóvel, modelo flex, consome 34 litros de gasolina para percorrer 374\text{ }km. Quando se opta pelo uso do álcool, o automóvel consome 37 litros deste combustível para percorrer 259\text{ }km. Suponha que um litro de gasolina custe R\text{S}\text{ }2{,}20. Qual deve ser o preço do litro do álcool para que o custo do quilômetro rodado por esse automóvel, usando somente gasolina ou somente álcool como combustível, seja o mesmo?

A
R\$\ 1{,}00
B
R\$\ 1{,}10
C
R\$\ 1{,}20
D
R\$\ 1{,}30
E
R\$\ 1{,}40

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 71 da FUVEST 2010

1ª fase · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Um automóvel, modelo flex, consome 34 litros de gasolina para percorrer 374\text{ }km. Quando se opta pelo uso do álcool, o automóvel consome 37 litros deste combustível para percorrer 259\text{ }km. Suponha que um litro de gasolina custe R\text{S}\text{ }2{,}20. Qual deve ser o preço do litro do álcool para que o custo do quilômetro rodado por esse automóvel, usando somente gasolina ou somente álcool como combustível, seja o mesmo?

A
R\$\ 1{,}00
B
R\$\ 1{,}10
C
R\$\ 1{,}20
D
R\$\ 1{,}30
E
R\$\ 1{,}40

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A ideia é comparar o custo por quilômetro de cada combustível e igualá-los.

Gasolina: o carro faz \frac{374}{34} = 11\ \text{km/L}. Com o litro a R$ 2,20, o custo por km é:

\frac{2{,}20}{11} = 0{,}20\ \text{R\$/km}

Álcool: o carro faz \frac{259}{37} = 7\ \text{km/L}. Se o litro custa x, o custo por km é \frac{x}{7}.

Para o custo ser o mesmo:

\frac{x}{7} = 0{,}20
x = 7 \cdot 0{,}20 = 1{,}40

O litro do álcool deve custar R$ 1,40. Conferindo: 1{,}40 \div 7 = 0{,}20, igual ao da gasolina.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com o rendimento; não iguala o custo por km (seria R$ 0,143/km).
BCorresponde a um custo de cerca de R$ 0,157/km, menor que o da gasolina (R$ 0,20/km).
CDá R$ 0,171/km, ainda abaixo dos R$ 0,20/km da gasolina.
DDá cerca de R$ 0,186/km, ainda abaixo do custo da gasolina.

Assunto: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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