Questão 4 da FUVEST 2010

1ª fase

A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo sísmico. Analogamente, o pH de uma solução aquosa é dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentração de íons \ce{H+}.

Considere as seguintes afirmações:

I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justifica-se pelas variações exponenciais das grandezas envolvidas.
II. A concentração de íons \ce{H+} de uma solução ácida com pH 4 é 10 mil vezes maior que a de uma solução alcalina com pH 8.
III. Um abalo sísmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3.

Está correto o que se afirma somente em

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    I e II.
  5. E
    I e III.
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Resolução comentada

Vamos avaliar cada afirmação.

I. Energia de um terremoto e concentração de \ce{H+} variam por muitas ordens de grandeza, de modo exponencial. O logaritmo transforma esses valores enormes em números pequenos e manejáveis. Afirmação correta.

II. Pelo enunciado, \text{pH} = \log \dfrac{1}{[\ce{H+}]} = -\log[\ce{H+}], logo [\ce{H+}] = 10^{-\text{pH}}.

  1. pH 4: [\ce{H+}] = 10^{-4}\ \text{mol/L}.
  2. pH 8: [\ce{H+}] = 10^{-8}\ \text{mol/L}.
  3. Razão: \dfrac{10^{-4}}{10^{-8}} = 10^{4} = 10\,000.

A solução ácida tem concentração 10 mil vezes maior. Afirmação correta.

III. Se a magnitude M é proporcional a \log E, então aumentar M em 3 unidades multiplica a energia por 10^{3} (na relação real de Richter, a energia é multiplicada por cerca de 10^{1{,}5} por unidade, isto é, ainda mais). Em ambos os casos, o fator é uma potência de 10, não "duas vezes". O erro é confundir a razão das magnitudes (6/3 = 2) com a razão das energias. Afirmação incorreta.

Estão corretas somente I e II.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem compara as magnitudes 6 e 3 como razão simples (6/3 = 2), esquecendo que a escala é logarítmica.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aignora que a II está correta: a razão entre as concentrações é 10^{4}, ou seja, 10 mil vezes.
  • Bignora que a I também é correta, pois o logaritmo se justifica pelas variações exponenciais.
  • Ca III é falsa: a energia não dobra, pois a escala é logarítmica.
  • Einclui a III, que é falsa, e exclui a II, que é verdadeira.

Assuntos: logaritmos, pH, escala Richter.

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