Questão 3 da FUVEST 2010

Question

Observe a gravura e considere as afirmações.

Fragmento da gravura Metamorphosis II, de M. C. Escher, mostrando uma transição contínua que se inicia à esquerda com hexágonos de uma colmeia com abelhas, transformando-se progressivamente em silhuetas intercaladas até se tornarem figuras completas de peixes à direita.

I. Pentágonos regulares congruentes podem substituir os hexágonos da gravura de modo a recobrir todo o plano sem sobreposição.
II. Pelo menos um dos animais representados passa pelo processo de metamorfose na natureza.
III. A sequência de espécies animais representadas da esquerda para a direita do leitor corresponde à do processo evolutivo na biosfera.

Está correto o que se afirma somente em

A
I.
B
II.
C
III.
D
I e II.
E
II e III.

Answer 1

Questão 3 da FUVEST 2010

1ª fase

Observe a gravura e considere as afirmações.

Fragmento da gravura Metamorphosis II, de M. C. Escher, mostrando uma transição contínua que se inicia à esquerda com hexágonos de uma colmeia com abelhas, transformando-se progressivamente em silhuetas intercaladas até se tornarem figuras completas de peixes à direita.

I. Pentágonos regulares congruentes podem substituir os hexágonos da gravura de modo a recobrir todo o plano sem sobreposição.
II. Pelo menos um dos animais representados passa pelo processo de metamorfose na natureza.
III. A sequência de espécies animais representadas da esquerda para a direita do leitor corresponde à do processo evolutivo na biosfera.

Está correto o que se afirma somente em

A
I.
B
II.
C
III.
D
I e II.
E
II e III.

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Resolução comentada

Analise cada afirmação separadamente.

I. Falsa. Para recobrir o plano sem sobreposição e sem falhas, os polígonos regulares iguais precisam ter, em cada vértice, ângulos que somem 360^\circ. O ângulo interno do pentágono regular é:

\frac{(5-2)\cdot 180^\circ}{5}=108^\circ

Como 360^\circ/108^\circ = 3{,}33\ldots não é inteiro, não dá para encaixar um número exato de pentágonos em torno de um vértice. Só triângulos, quadrados e hexágonos regulares pavimentam o plano sozinhos (ângulos de 60^\circ, 90^\circ e 120^\circ).

II. Verdadeira. As abelhas são insetos holometábolos: passam por ovo, larva, pupa e adulto, isto é, sofrem metamorfose completa. Logo, pelo menos um dos animais representados (a abelha) passa por metamorfose na natureza. Os peixes, em geral, não passam, mas basta um.

III. Falsa. A gravura é uma transformação artística, não uma sequência evolutiva. Peixes surgiram muito antes dos insetos, e abelhas não evoluíram para peixes (nem o contrário). A ordem da figura não representa a história evolutiva.

Somente a afirmação II está correta.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

APentágonos regulares não pavimentam o plano, pois 108^\circ não divide 360^\circ; a afirmação I é falsa.
CConfunde a transformação artística de Escher com o processo evolutivo, que não segue essa ordem.
DAcerta a II, mas inclui a I, que é falsa porque o pentágono regular não recobre o plano.
EAcerta a II, mas inclui a III, que atribui sentido evolutivo à gravura.

Assuntos: pavimentação do plano, metamorfose, evolução.

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