Questão 84 da FUVEST 2009

1ª fase

Um trocador de calor consiste em uma serpentina, pela qual circulam 18 litros de água por minuto. A água entra na serpentina à temperatura ambiente (20\text{ }^\text{o}\text{C}) e sai mais quente. Com isso, resfria-se o líquido que passa por uma tubulação principal, na qual a serpentina está enrolada. Em uma fábrica, o líquido a ser resfriado na tubulação principal é também água, a 85\text{ }^\text{o}\text{C}, mantida a uma vazão de 12 litros por minuto. Quando a temperatura de saída da água da serpentina for 40\text{ }^\text{o}\text{C}, será possível estimar que a água da tubulação principal esteja saindo a uma temperatura T de, aproximadamente,

Esquema de um trocador de calor formado por um tubo cilíndrico horizontal envolto por uma serpentina helicoidal. Na extremidade direita do tubo, uma seta horizontal aponta para a esquerda com o texto "Líquido a ser resfriado entrando a 85°C"; na extremidade esquerda, uma seta horizontal saindo indica "Líquido resfriado saindo a T = ?". Na serpentina, a "Água do trocador entrando a 20°C" entra por uma extremidade superior e a "Água do trocador saindo a 40°C" sai por uma extremidade inferior. Uma linha aponta para a espiral indicando "Serpentina".

  1. A
    75\text{ }^\text{o}\text{C}
  2. B
    65\text{ }^\text{o}\text{C}
  3. C
    55\text{ }^\text{o}\text{C}
  4. D
    45\text{ }^\text{o}\text{C}
  5. E
    35\text{ }^\text{o}\text{C}
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Resolução comentada

Como as duas correntes são de água, o calor específico é o mesmo. Além disso, 1 litro de água tem massa de cerca de 1 kg, então a vazão em litros por minuto equivale à vazão de massa em kg/min. Se não há perda de calor para o ambiente, o calor que a água da serpentina ganha é igual ao que a água da tubulação perde, em cada minuto.

A quantidade de calor é Q = m\,c\,\Delta T.

  1. Água da serpentina (ganha calor): Q_{ganho} = 18\cdot c\cdot(40-20) = 18\cdot 20\cdot c = 360\,c.

  2. Água da tubulação (perde calor): Q_{perdido} = 12\cdot c\cdot(85-T).

  3. Igualando os dois valores:

12\,(85-T)=360
  1. Dividindo por 12: 85-T=30, logo T=55\ ^\text{o}\text{C}.

Conferindo: a água da tubulação perde 12\cdot 30=360 unidades de calor e a da serpentina ganha 18\cdot 20=360. As duas quantidades coincidem.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AQueda de apenas 10 °C, valor que não satisfaz o balanço de calor 12·(85−T)=360.
  • BQueda de 20 °C: usa a variação de temperatura da serpentina sem considerar a diferença de vazões.
  • DQueda de 40 °C, que não corresponde ao balanço de calor.
  • EQueda de 50 °C; o valor correto é 30 °C de queda, não 50.

Assuntos: calorimetria, balanço de energia, trocador de calor.

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