Questão 82 da FUVEST 2009

1ª fase

Em uma academia de musculação, uma barra B, com 2,0 m de comprimento e massa de 10 kg, está apoiada de forma simétrica em dois suportes, \text{S}_1 e \text{S}_2, separados por uma distância de 1,0 m, como indicado na figura. Para a realização de exercícios, vários discos, de diferentes massas M, podem ser colocados em encaixes, E, com seus centros a 0,10 m de cada extremidade da barra. O primeiro disco deve ser escolhido com cuidado, para não desequilibrar a barra. Dentre os discos disponíveis, cujas massas estão indicadas abaixo, aquele de maior massa e que pode ser colocado em um dos encaixes, sem desequilibrar a barra, é o disco de

Esquema de uma barra horizontal B apoiada simetricamente em dois suportes verticais S1 e S2, com marcações de distâncias de 0,5 m dividindo o comprimento total em quatro segmentos. Em cada extremidade há um encaixe E a 0,10 m da borda, e acima da extremidade direita é indicado um disco de massa M sendo posicionado no encaixe. No canto inferior esquerdo, há a indicação da aceleração da gravidade g apontando para baixo.

  1. A
    5 kg
  2. B
    10 kg
  3. C
    15 kg
  4. D
    20 kg
  5. E
    25 kg
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A barra está na iminência de desequilibrar quando ela perde o contato com um dos suportes. Colocando o disco no encaixe da direita, a barra tende a girar em torno de S_2, e o limite é quando a força em S_1 se anula.

Geometria (origem em S_2, que fica a 0,5 m da extremidade direita):

  • O disco está a 0{,}5 - 0{,}10 = 0{,}40\ \text{m} de S_2, à direita.
  • O centro de massa da barra está no meio, a 1,0 m de cada ponta, ou seja, a 0{,}5\ \text{m} de S_2, à esquerda.

No limite do equilíbrio, o torque do disco em relação a S_2 iguala o torque do peso da barra:

  1. M g \cdot 0{,}40 = m_B\, g \cdot 0{,}50
  2. M \cdot 0{,}40 = 10 \cdot 0{,}50
  3. M = \dfrac{5{,}0}{0{,}40} = 12{,}5\ \text{kg}

Para M maior que 12,5 kg, a barra gira e desequilibra. Logo, o disco deve ter massa de no máximo 12,5 kg. Entre as opções, a maior massa que não passa desse valor é 10 kg.

Alternativa B.

Pegadinha: Um erro comum é medir o braço do disco a partir do centro da barra ou usar 0,5 m, em vez de 0,40 m em relação a S2, o que leva a valores como 10 kg por coincidência ou outros incorretos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ permitido, mas não é o de maior massa possível; 10 kg também satisfaz a condição.
  • C15 kg excede o limite de 12,5 kg, então a barra gira em torno de S2.
  • D20 kg excede o limite de 12,5 kg e desequilibra a barra.
  • E25 kg excede muito o limite; resulta de usar um braço de alavanca errado (0,2 m).

Assuntos: equilíbrio de corpos extensos, torque.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 82 no caderno da FUVEST 2009