Questão 81 da FUVEST 2009

1ª fase

Marta e Pedro combinaram encontrar-se em um certo ponto de uma auto-estrada plana, para seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero da estrada, constatou que, mantendo uma velocidade média de 80 km/h, chegaria na hora certa ao ponto de encontro combinado. No entanto, quando ela já estava no marco do quilômetro 10, ficou sabendo que Pedro tinha se atrasado e, só então, estava passando pelo marco zero, pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média de 100 km/h. Mantendo essas velocidades, seria previsível que os dois amigos se encontrassem próximos a um marco da estrada com indicação de

  1. A
    km 20
  2. B
    km 30
  3. C
    km 40
  4. D
    km 50
  5. E
    km 60
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Resolução comentada

Coloque os dois numa mesma linha do tempo e use as posições em função do tempo, S = S_0 + vt.

Tome como t = 0 o instante em que Marta está no km 10 e Pedro está no km 0. A partir daí, cada um se move com velocidade constante.

  1. Posição de Marta: S_M = 10 + 80t
  2. Posição de Pedro: S_P = 0 + 100t

O encontro acontece quando as posições são iguais:

10 + 80t = 100t
10 = 20t \Rightarrow t = 0{,}5\ \text{h}

Substituindo em qualquer das posições:

S_P = 100 \cdot 0{,}5 = 50\ \text{km}

Conferindo com Marta: 10 + 80 \cdot 0{,}5 = 10 + 40 = 50 km. Bate.

Outro jeito de ver: Pedro parte 10 km atrás e é 20 km/h mais rápido, então recupera a diferença em 10/20 = 0{,}5 h. Nesse tempo ele anda 50 km.

O encontro ocorre perto do marco do km 50.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana: 40 km é só o deslocamento de Marta após o km 10, e o aluno esquece de somar os 10 km iniciais.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConfunde a diferença de 20 km/h entre as velocidades com a posição do encontro.
  • BNão tem base na conta; ignora que Marta continua andando enquanto Pedro a alcança.
  • CÉ a distância que Marta percorre em 0,5 h (40 km), esquecendo de somar os 10 km que ela já tinha.
  • ENão resulta de nenhuma combinação correta das velocidades e do atraso.

Assuntos: movimento uniforme, encontro de móveis.

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