Questão 80 da FUVEST 2009

Question

Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de

A
\frac{2}{9}
B
\frac{1}{3}
C
\frac{4}{9}
D
\frac{5}{9}
E
\frac{2}{3}

Answer 1

Questão 80 da FUVEST 2009

1ª fase

Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de

A
\frac{2}{9}
B
\frac{1}{3}
C
\frac{4}{9}
D
\frac{5}{9}
E
\frac{2}{3}

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Resolução comentada

Total de resultados possíveis: 6\times 6 = 36, todos igualmente prováveis, pois os dados são não viciados.

Dois números consecutivos têm a forma n e n+1. A soma deles é 2n+1, sempre ímpar. Precisamos que essa soma seja prima.

Pares consecutivos possíveis (sem ordem) com faces de 1 a 6:

(1,2): soma 3, primo. Serve.
(2,3): soma 5, primo. Serve.
(3,4): soma 7, primo. Serve.
(4,5): soma 9, não é primo (9=3\cdot 3).
(5,6): soma 11, primo. Serve.

São 4 pares que servem. Como os dados são lançados simultaneamente e cada par pode sair em duas ordens (um número em cada dado), cada par vale 2 resultados: 4\times 2 = 8 casos favoráveis.

Probabilidade:

P=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa que engana é a de 4/36 = 1/9 (não listada), por esquecer a ordem dos dados; aqui, quem contar só 4 pares sem dobrar erra, e quem incluir (4,5) também se perde.

Por que as outras alternativas estão erradas

BNão corresponde a nenhuma contagem correta; 12 casos favoráveis seriam um exagero, por exemplo incluir o par (4,5) de soma 9.
CEquivale a 16 casos favoráveis, contando resultados demais.
DEquivale a 20 casos favoráveis, muito acima do real.
EEquivale a 24 casos favoráveis, sem relação com a contagem correta.

Assuntos: probabilidade, números primos.

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