Questão 31 da FUVEST 2008

1ª fase

No próximo dia 08/12, Maria, que vive em Portugal, terá um saldo de 2.300 euros em sua conta corrente, e uma prestação a pagar no valor de 3.500 euros, com vencimento nesse dia. O salário dela é suficiente para saldar tal prestação, mas será depositado nessa conta corrente apenas no dia 10/12.
Maria está considerando duas opções para pagar a prestação:

  1. Pagar no dia 8. Nesse caso, o banco cobrará juros de 2% ao dia sobre o saldo negativo diário em sua conta corrente, por dois dias;
  2. Pagar no dia 10. Nesse caso, ela deverá pagar uma multa de 2% sobre o valor total da prestação.

Suponha que não haja outras movimentações em sua conta corrente. Se Maria escolher a opção 2, ela terá, em relação à opção 1,

  1. A
    desvantagem de 22,50 euros.
  2. B
    vantagem de 22,50 euros.
  3. C
    desvantagem de 21,52 euros.
  4. D
    vantagem de 21,52 euros.
  5. E
    vantagem de 20,48 euros.
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Resolução comentada

Precisamos comparar quanto Maria paga de encargos em cada opção.

Opção 1 (pagar no dia 8). Com saldo de 2.300 e prestação de 3.500, a conta fica negativa em:

3500-2300=1200\ \text{euros}

O banco cobra 2% ao dia sobre o saldo negativo, por dois dias. Como os juros são compostos sobre o saldo devedor (o saldo negativo do dia seguinte já inclui os juros), o saldo devedor evolui assim:

  1. Dia 8: a dívida é de 1.200.
  2. Dia 9: 1200\cdot 1{,}02 = 1224.
  3. Dia 10: 1224\cdot 1{,}02 = 1248{,}48.

Os juros totais são 1248{,}48-1200 = 48{,}48 euros.

Opção 2 (pagar no dia 10). A multa é de 2% sobre o valor total da prestação:

0{,}02\cdot 3500 = 70\ \text{euros}

Comparação. Na opção 2 ela gasta 70 de encargo; na opção 1, 48,48:

70-48{,}48 = 21{,}52\ \text{euros}

Portanto, escolhendo a opção 2, Maria paga 21,52 euros a mais que na opção 1, ou seja, tem desvantagem de 21,52 euros.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acerta a conta (21,52) mas conclui que a multa é vantagem, invertendo a comparação.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACalcula os juros da opção 1 só sobre 1.200 sem capitalizar (2 dias × 24 = 48) e erra a diferença, chegando a 22,50; não corresponde a nenhuma conta correta.
  • BAlém de errar o valor, inverte o sinal: a opção 2 custa mais, então há desvantagem.
  • DAcerta o valor 21,52, mas inverte o sentido: a opção 2 é mais cara, logo é desvantagem.
  • EValor e sinal incorretos; não resulta da diferença entre 70 e 48,48.

Assuntos: juros compostos, porcentagem.

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