Questão 17 da FUVEST 2008

Question

Uma estudante quer utilizar uma lâmpada (dessas de lanterna de pilhas) e dispõe de uma bateria de 12\ \text{V}. A especificação da lâmpada indica que a tensão de operação é 4{,}5\ \text{V} e a potência elétrica utilizada durante a operação é de 2{,}25\ \text{W}. Para que a lâmpada possa ser ligada à bateria de 12\ \text{V}, será preciso colocar uma resistência elétrica, em série, de aproximadamente

Esquema de um circuito elétrico em série contendo uma bateria conectada por fios a um elemento cilíndrico identificado como Resistência e a um soquete com uma Lâmpada.

A
0{,}5\ \Omega
B
4{,}5\ \Omega
C
9{,}0\ \Omega
D
12\ \Omega
E
15\ \Omega

Answer 1

Questão 17 da FUVEST 2008

1ª fase

Uma estudante quer utilizar uma lâmpada (dessas de lanterna de pilhas) e dispõe de uma bateria de 12\ \text{V}. A especificação da lâmpada indica que a tensão de operação é 4{,}5\ \text{V} e a potência elétrica utilizada durante a operação é de 2{,}25\ \text{W}. Para que a lâmpada possa ser ligada à bateria de 12\ \text{V}, será preciso colocar uma resistência elétrica, em série, de aproximadamente

Esquema de um circuito elétrico em série contendo uma bateria conectada por fios a um elemento cilíndrico identificado como Resistência e a um soquete com uma Lâmpada.

A
0{,}5\ \Omega
B
4{,}5\ \Omega
C
9{,}0\ \Omega
D
12\ \Omega
E
15\ \Omega

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Resolução comentada

Em um circuito em série, a mesma corrente passa pela lâmpada e pela resistência, e a soma das tensões é igual à tensão da bateria. A lâmpada só funciona como especificado se ficar com 4{,}5\ \text{V} e 2{,}25\ \text{W}. O resistor deve "absorver" o restante da tensão.

Corrente da lâmpada, a partir de P = U\cdot i:

i = \frac{P}{U} = \frac{2{,}25}{4{,}5} = 0{,}5\ \text{A}

Tensão que sobra para o resistor:

U_R = 12 - 4{,}5 = 7{,}5\ \text{V}

Pela primeira lei de Ohm, U = R\cdot i, com a mesma corrente de 0{,}5\ \text{A}:

R = \frac{U_R}{i} = \frac{7{,}5}{0{,}5} = 15\ \Omega

Confirmando: a resistência da lâmpada é 4{,}5/0{,}5 = 9\ \Omega, e a resistência total é 9 + 15 = 24\ \Omega. Então i = 12/24 = 0{,}5\ \text{A}, como esperado.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana: 9\ \Omega é a resistência da lâmpada, que resulta da conta 4{,}5/0{,}5, e não a do resistor, que deve ficar com 7{,}5\ \text{V}.

Por que as outras alternativas estão erradas

AConfunde a corrente de 0{,}5\ \text{A} com o valor da resistência.
BUsa a tensão da lâmpada, 4{,}5\ \text{V}, como se fosse a resistência.
CÉ a resistência da própria lâmpada (4{,}5/0{,}5), não a do resistor em série.
DUsa a tensão da bateria, 12\ \text{V}, como valor da resistência, sem aplicar a lei de Ohm.

Assuntos: circuito em série, lei de Ohm, potência elétrica.

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