Questão 18 da FUVEST 2008

1ª fase

Três esferas metálicas, \text{M}_1, \text{M}_2 e \text{M}_3, de mesmo diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão bem afastadas entre si e longe de outros objetos.

Três esferas metálicas idênticas sobre suportes isolantes verticais alinhadas horizontalmente, identificadas como M₁, M₂ e M₃ da esquerda para a direita. As esferas M₁ e M₃ possuem indicação de carga Q em seu interior, enquanto M₂ está descarregada.

Inicialmente \text{M}_1 e \text{M}_3 têm cargas iguais, com valor Q, e \text{M}_2 está descarregada. São realizadas duas operações, na seqüência indicada:

I. A esfera \text{M}_1 é aproximada de \text{M}_2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, \text{M}_1 é afastada até retornar à sua posição inicial.
II. A esfera \text{M}_3 é aproximada de \text{M}_2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, \text{M}_3 é afastada até retornar à sua posição inicial.

Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca de

  1. A
    \text{M}_1 \text{M}_2 \text{M}_3
    \text{Q}/2 \text{Q}/4 \text{Q}/4
  2. B
    \text{M}_1 \text{M}_2 \text{M}_3
    \text{Q}/2 3\text{Q}/4 3\text{Q}/4
  3. C
    \text{M}_1 \text{M}_2 \text{M}_3
    2\text{Q}/3 2\text{Q}/3 2\text{Q}/3
  4. D
    \text{M}_1 \text{M}_2 \text{M}_3
    3\text{Q}/4 \text{Q}/2 3\text{Q}/4
  5. E
    \text{M}_1 \text{M}_2 \text{M}_3
    \text{Q} zero \text{Q}
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Resolução comentada

Esferas metálicas idênticas, ao entrarem em contato, dividem a carga total igualmente, porque ficam com o mesmo potencial e têm o mesmo tamanho. Depois de separadas, cada uma mantém a carga que recebeu.

  1. Operação I: \text{M}_1 (carga Q) toca \text{M}_2 (carga 0). A carga total é Q, dividida em duas partes iguais, então cada uma fica com \dfrac{Q}{2}. Ao afastar, \text{M}_1 = \dfrac{Q}{2} e \text{M}_2 = \dfrac{Q}{2}.

  2. Operação II: \text{M}_3 (carga Q) toca \text{M}_2 (carga \dfrac{Q}{2}). A carga total é Q + \dfrac{Q}{2} = \dfrac{3Q}{2}, dividida igualmente:

\frac{1}{2}\cdot\frac{3Q}{2}=\frac{3Q}{4}

Assim, \text{M}_2 = \dfrac{3Q}{4} e \text{M}_3 = \dfrac{3Q}{4}.

  1. \text{M}_1 não participa da operação II e permanece com \dfrac{Q}{2}.

Conferindo: \dfrac{Q}{2}+\dfrac{3Q}{4}+\dfrac{3Q}{4}=2Q, que é a carga total inicial (Q+0+Q), então a carga se conservou.

Resultado final: \text{M}_1 = \dfrac{Q}{2}, \text{M}_2 = \dfrac{3Q}{4}, \text{M}_3 = \dfrac{3Q}{4}.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma Q/2+Q/4+Q/4=Q, não conserva a carga total 2Q; ignora que \text{M}_3 tem carga Q ao tocar \text{M}_2.
  • CSupõe que as três esferas se equilibram juntas, como se estivessem em contato ao mesmo tempo, o que não ocorre.
  • DTroca as cargas de \text{M}_1 e \text{M}_2; \text{M}_1 fica com Q/2 e \text{M}_2 termina com 3Q/4.
  • EIgnora os contatos: são as cargas iniciais, sem nenhuma transferência.

Assuntos: eletrização por contato, conservação da carga.

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