Questão 16 da FUVEST 2008

1ª fase

Um sistema de duas lentes, sendo uma convergente e outra divergente, ambas com distâncias focais iguais a 8 cm, é montado para projetar círculos luminosos sobre um anteparo. O diâmetro desses círculos pode ser alterado, variando-se a posição das lentes.

Esquema óptico contendo uma lente convergente, uma lente divergente a 8 cm dela e um anteparo a 8 cm da lente divergente. À esquerda da lente convergente incide um feixe de raios de luz paralelos com diâmetro de 4 cm.

Em uma dessas montagens, um feixe de luz, inicialmente de raios paralelos e 4 cm de diâmetro, incide sobre a lente convergente, separada da divergente por 8 cm, atingindo finalmente o anteparo, 8 cm adiante da divergente. Nessa montagem específica, o círculo luminoso formado no anteparo é melhor representado por

Cinco opções de círculos luminosos sobre fundo escuro correspondentes às alternativas: a) pequeno círculo pontual; b) círculo de 2 cm de diâmetro; c) círculo de 4 cm de diâmetro; d) círculo de 6 cm de diâmetro; e) círculo de 8 cm de diâmetro.

  1. A
    Pequeno círculo
  2. B
    2 cm
  3. C
    4 cm
  4. D
    6 cm
  5. E
    8 cm
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Resolução comentada

Raios paralelos que incidem numa lente convergente se cruzam no foco. Como a convergente tem f = 8\ \text{cm}, o feixe de 4 cm de diâmetro converge para um ponto a 8 cm dela. Esse ponto está exatamente sobre a lente divergente, que fica a 8 cm.

Após a convergente, o feixe é um cone que diminui até ser um ponto na posição da divergente. Sem a divergente, ele se abriria de novo depois do foco, com diâmetro crescendo de forma simétrica.

A lente divergente está no ponto de convergência, então o feixe chega a ela com diâmetro nulo. Um raio que passa pelo centro óptico da lente não sofre desvio. Assim, o feixe segue sua trajetória original, sem ser alterado pela divergente.

Após o foco, os raios continuam a divergir como no cone simétrico:

  1. Na lente convergente o diâmetro é 4 cm e, a 8 cm, é 0.
  2. A divergir do foco, a uma distância de 8 cm o diâmetro volta a ser 4 cm, pela semelhança de triângulos: \dfrac{d}{4} = \dfrac{8}{8}, logo d = 4\ \text{cm}.

Portanto, o círculo no anteparo, 8 cm depois da divergente, tem 4 cm de diâmetro.

A lente divergente, posicionada exatamente no ponto de cruzamento, age como se estivesse no centro do feixe e não altera a abertura dele, pois o feixe ali tem dimensão nula.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera que o feixe fica concentrado num ponto, esquecendo que ele continua divergindo após o foco.
  • BSupõe que a divergente reduz o diâmetro, mas ela está no foco e não altera o feixe.
  • DAplica à divergente um aumento que não ocorre, pois o feixe tem dimensão nula nela.
  • ESoma as aberturas ou dobra o diâmetro, ignorando a semelhança de triângulos.

Assuntos: lentes esféricas, óptica geométrica.

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