Questão 15 da FUVEST 2008

1ª fase

Em algumas situações de resgate, bombeiros utilizam cilindros de ar comprimido para garantir condições normais de respiração em ambientes com gases tóxicos. Esses cilindros, cujas características estão indicadas na tabela, alimentam máscaras que se acoplam ao nariz. Quando acionados, os cilindros fornecem para a respiração, a cada minuto, cerca de 40 litros de ar, à pressão atmosférica e temperatura ambiente. Nesse caso, a duração do ar de um desses cilindros seria de aproximadamente

CILINDRO PARA RESPIRAÇÃO

Gás ar comprimido
Volume 9 litros
Pressão interna 200 atm
Pressão atmosférica local = 1 atm
A temperatura durante todo o processo permanece constante.
  1. A
    20 minutos.
  2. B
    30 minutos.
  3. C
    45 minutos.
  4. D
    60 minutos.
  5. E
    90 minutos.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Como a temperatura é constante, vale a lei de Boyle: P_1V_1 = P_2V_2. O ar do cilindro, ao sair para a pressão atmosférica, se expande e ocupa um volume maior.

O ar que o bombeiro respira sai a 1 atm, então basta descobrir quanto volume o ar do cilindro ocupará a 1 atm.

  1. Estado no cilindro: P_1 = 200\ \text{atm} e V_1 = 9\ \text{L}.
  2. Estado à pressão atmosférica: P_2 = 1\ \text{atm} e V_2 desconhecido.
  3. Aplicando Boyle: 200 \cdot 9 = 1 \cdot V_2, logo V_2 = 1800\ \text{L}.

Agora, a duração é o volume total de ar disponível dividido pelo consumo por minuto:

t = \frac{1800\ \text{L}}{40\ \text{L/min}} = 45\ \text{min}

Observação: na prática, o cilindro não esvazia até 0 atm, pois restam 9 L a 1 atm dentro dele. Isso dá uma diferença de apenas 9 L em 1800 L, desprezível para a estimativa "aproximadamente".

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma conta correta com os dados; subestima o volume de ar liberado.
  • BTambém não decorre de Boyle; resulta de erro no cálculo do volume a 1 atm ou da divisão.
  • DValor sem relação com 1800/40; superestima a duração.
  • ESuperestima a duração; seria obtido com cerca de 3600 L de ar, o dobro do real.

Assuntos: lei de Boyle, transformação isotérmica, gases.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 15 no caderno da FUVEST 2008