Questão 14 da FUVEST 2008
Um aquecedor elétrico é mergulhado em um recipiente com água a 10^\circ\text{ C} e, cinco minutos depois, a água começa a ferver a 100^\circ\text{ C}. Se o aquecedor não for desligado, toda a água irá evaporar e o aquecedor será danificado. Considerando o momento em que a água começa a ferver, a evaporação de toda a água ocorrerá em um intervalo de aproximadamente
Calor específico da água = 1{,}0\text{ cal/(g}^\circ\text{C)}
Calor de vaporização da água = 540\text{ cal/g}
Desconsidere perdas de calor para o recipiente, para o ambiente e para o próprio aquecedor.
- A5 minutos.
- B10 minutos.
- C12 minutos.
- D15 minutos.
- E30 minutos.
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Resolução comentada
O aquecedor fornece potência constante P. Sem perdas, todo o calor que ele libera vai para a água.
Primeiro, o aquecimento de 10^\circ\text{C} a 100^\circ\text{C}, em 5 minutos, para uma massa m de água (calor sensível, Q = mc\Delta\theta):
- Q_1 = m \cdot 1{,}0 \cdot (100-10) = 90\,m cal
- Como Q_1 = P \cdot 5 min, temos P = \dfrac{90\,m}{5} = 18\,m cal/min.
Depois, a vaporização de toda a água a 100^\circ\text{C} (calor latente, Q = mL):
- Q_2 = m \cdot 540 = 540\,m cal
- O tempo necessário é t = \dfrac{Q_2}{P} = \dfrac{540\,m}{18\,m} = 30 min.
A massa m se cancela, então não precisamos conhecê-la. Como o calor latente é 6 vezes o calor necessário para aquecer a água (540/90 = 6), o tempo é 6 vezes os 5 minutos de aquecimento: 30 minutos.
Alternativa E.
Por que as outras alternativas estão erradas
- ARepete o tempo de aquecimento, ignorando que a vaporização exige muito mais calor.
- BNão corresponde a nenhuma razão correta entre os calores; o tempo é 6 vezes o de aquecimento.
- CValor sem base na conta; erra a razão 540/90 = 6.
- DCorresponde a apenas 3 vezes o tempo de aquecimento, errando a razão entre os calores.
Assuntos: calorimetria, calor latente, potência térmica.
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