Questão 5 da FUVEST 2007

Question

No filme A MARCHA DOS PINGÜINS, há uma cena em que o Sol e a Lua aparecem simultaneamente no céu. Apesar de o diâmetro do Sol ser cerca de 400 vezes maior do que o diâmetro da Lua, nesta cena, os dois corpos parecem ter o mesmo tamanho.

A explicação cientificamente aceitável para a aparente igualdade de tamanhos é:

A
O Sol está cerca de 400 vezes mais distante da Terra do que a Lua, mas a luz do Sol é 400 vezes mais intensa do que a luz da Lua, o que o faz parecer mais próximo da Terra.
B
A distância do Sol à Terra é cerca de 400 vezes maior do que a da Terra à Lua, mas o volume do Sol é aproximadamente 400 vezes maior do que o da Lua, o que faz ambos parecerem do mesmo tamanho.
C
Trata-se de um recurso do diretor do filme, que produziu uma imagem impossível de ser vista na realidade, fora da tela do cinema.
D
O efeito magnético perturba a observação, distorcendo as imagens, pois a filmagem foi realizada em região próxima ao Pólo.
E
A distância da Terra ao Sol é cerca de 400 vezes maior do que a da Terra à Lua, compensando o fato de o diâmetro do Sol ser aproximadamente 400 vezes maior do que o da Lua.

Answer 1

Questão 5 da FUVEST 2007

1ª fase

No filme A MARCHA DOS PINGÜINS, há uma cena em que o Sol e a Lua aparecem simultaneamente no céu. Apesar de o diâmetro do Sol ser cerca de 400 vezes maior do que o diâmetro da Lua, nesta cena, os dois corpos parecem ter o mesmo tamanho.

A explicação cientificamente aceitável para a aparente igualdade de tamanhos é:

A
O Sol está cerca de 400 vezes mais distante da Terra do que a Lua, mas a luz do Sol é 400 vezes mais intensa do que a luz da Lua, o que o faz parecer mais próximo da Terra.
B
A distância do Sol à Terra é cerca de 400 vezes maior do que a da Terra à Lua, mas o volume do Sol é aproximadamente 400 vezes maior do que o da Lua, o que faz ambos parecerem do mesmo tamanho.
C
Trata-se de um recurso do diretor do filme, que produziu uma imagem impossível de ser vista na realidade, fora da tela do cinema.
D
O efeito magnético perturba a observação, distorcendo as imagens, pois a filmagem foi realizada em região próxima ao Pólo.
E
A distância da Terra ao Sol é cerca de 400 vezes maior do que a da Terra à Lua, compensando o fato de o diâmetro do Sol ser aproximadamente 400 vezes maior do que o da Lua.

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Resolução comentada

O que define o tamanho aparente de um objeto é o ângulo sob o qual o vemos, chamado diâmetro angular. Para objetos distantes, esse ângulo é aproximadamente

\theta \approx \frac{d}{D}

onde d é o diâmetro do corpo e D é a distância até ele.

Aplicando ao Sol e à Lua:

O diâmetro do Sol é cerca de 400 vezes o da Lua: d_S = 400\,d_L.
A distância Terra-Sol é cerca de 400 vezes a distância Terra-Lua: D_S = 400\,D_L.
Então:

\theta_S = \frac{400\,d_L}{400\,D_L} = \frac{d_L}{D_L} = \theta_L

Os dois têm o mesmo ângulo de visão, por isso parecem ter o mesmo tamanho. Essa coincidência é real e é a razão de os eclipses solares totais serem possíveis: a Lua cobre quase exatamente o disco do Sol.

Portanto, o aumento do diâmetro é compensado pelo aumento da distância, na mesma proporção. Não é o brilho, o volume ou um efeito de filmagem que explica a igualdade.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana por citar a distância 400 vezes maior, mas troca o diâmetro por volume, que cresce com o cubo e não compensaria a distância.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aa intensidade da luz não altera o tamanho angular; o brilho não aproxima o astro.
Bcompara volumes, mas o tamanho aparente depende do diâmetro (não do volume), e o volume do Sol é cerca de 400³ vezes maior, não 400.
Ca igualdade dos tamanhos aparentes acontece de fato no céu, não é truque de cinema.
Dcampos magnéticos não distorcem a imagem de astros; não há efeito desse tipo.

Assuntos: diâmetro angular, proporcionalidade, astronomia.

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