Questão 4 da FUVEST 2007

1ª fase

Alguns problemas de saúde, como bócio endêmico e retardo mental, são causados pela ingestão de quantidades insuficientes de iodo. Uma maneira simples de suprir o organismo desse elemento químico é consumir o sal de cozinha que contenha de 20 a 60 mg de iodo por quilograma do produto. No entanto, em algumas regiões do País, o problema persiste, pois o sal utilizado ou não foi produzido para consumo humano, ou não apresenta a quantidade mínima de iodo recomendada.

A fonte de iodo utilizada na indústria do sal é o iodato de potássio, \ce{KIO3}, cujo custo é de R$ 20,00/kg.

Considerando que o iodo representa aproximadamente 60% da massa de \ce{KIO3} e que 1 kg do sal de cozinha é comercializado ao preço médio de R$ 1,00, a presença da quantidade máxima de iodo permitida por lei (60 miligramas de iodo por quilograma de sal) representa, no preço, a porcentagem de

  1. A
    0,10 %
  2. B
    0,20 %
  3. C
    1,20 %
  4. D
    2,0 %
  5. E
    12 %
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Resolução comentada

A ideia é descobrir quanto de \ce{KIO3} é preciso colocar em 1 kg de sal para fornecer 60 mg de iodo, calcular o custo disso e comparar com o preço do sal.

  1. O iodo é cerca de 60% da massa do \ce{KIO3}. Então, para ter 60 mg de iodo:
m_{\ce{KIO3}} = \frac{60\ \text{mg}}{0{,}60} = 100\ \text{mg} = 0{,}1\ \text{g} = 1\times10^{-4}\ \text{kg}
  1. Custo dessa massa, sabendo que o \ce{KIO3} custa R$ 20,00/kg:
1\times10^{-4}\ \text{kg} \times 20\ \text{R\$/kg} = \text{R\$ }0{,}002
  1. O sal custa R$ 1,00/kg, então a fração do preço é:
\frac{0{,}002}{1{,}00} = 0{,}002 = 0{,}2\%

Portanto, adicionar o iodo no limite máximo permitido encarece o quilo do sal em apenas 0,2%.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a conta do custo por um fator 2, por exemplo usando 50 mg de \ce{KIO3} ou esquecendo de dividir por 0,6 e ainda arredondando mal.
  • CMultiplica o valor por 6 ao errar a conversão de mg para kg, chegando a 1,2%.
  • DErro de uma casa decimal na conversão de massa, dando 10 vezes o valor correto.
  • EConsidera 60% como se fosse a proporção de custo, ou erra duas casas decimais na conversão.

Assuntos: porcentagem em massa, cálculo de custo, conversão de unidades.

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