Questão 13 da FUVEST 2007

1ª fase

Dois recipientes iguais A e B, contendo dois líquidos diferentes, inicialmente a 20^\circ\text{C}, são colocados sobre uma placa térmica, da qual recebem aproximadamente a mesma quantidade de calor. Com isso, o líquido em A atinge 40^\circ\text{C}, enquanto o líquido em B, 80^\circ\text{C}. Se os recipientes forem retirados da placa e seus líquidos misturados, a temperatura final da mistura ficará em torno de

Diagrama esquemático em duas fases: "Fase inicial", mostrando dois recipientes idênticos A e B com diferentes líquidos sobre uma placa térmica ligada à eletricidade; e "Fase final", mostrando os dois líquidos misturados em um único recipiente.

  1. A
    45^\circ\text{C}
  2. B
    50^\circ\text{C}
  3. C
    55^\circ\text{C}
  4. D
    60^\circ\text{C}
  5. E
    65^\circ\text{C}
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Resolução comentada

Use a equação do calor sensível, Q = C\,\Delta T, em que C é a capacidade térmica de cada conjunto (líquido + recipiente). Como os recipientes são iguais, o enunciado pede que se trate a capacidade térmica de cada um como a do sistema todo.

  1. Os dois recebem o mesmo calor Q:

    • A: Q = C_A\,(40-20) = 20\,C_A
    • B: Q = C_B\,(80-20) = 60\,C_B

  2. Igualando: 20\,C_A = 60\,C_B, logo C_A = 3\,C_B.

  3. Na mistura, o sistema é isolado, então a soma dos calores trocados é zero. A está a 40^\circ\text{C} e B a 80^\circ\text{C}:

    C_A\,(T-40) + C_B\,(T-80) = 0

  4. Substituindo C_A = 3\,C_B e dividindo por C_B:

    3(T-40) + (T-80) = 0 \Rightarrow 4T = 200 \Rightarrow T = 50^\circ\text{C}

É uma média ponderada das temperaturas, e A pesa mais por ter capacidade térmica maior. Por isso o resultado fica mais perto de 40^\circ\text{C} do que de 80^\circ\text{C}, e não no ponto médio, 60^\circ\text{C}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem faz a média simples entre 40 °C e 80 °C, esquecendo que as capacidades térmicas dos líquidos são diferentes.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem base no cálculo; pesa demais o líquido A, ignorando o equilíbrio 3(T-40)+(T-80)=0.
  • CNão corresponde a nenhuma ponderação correta das capacidades térmicas.
  • DFaz a média simples de 40 e 80, ignorando que as capacidades térmicas são diferentes.
  • EInverte os pesos, dando mais peso ao líquido B, que tem menor capacidade térmica.

Assuntos: calorimetria, capacidade térmica, equilíbrio térmico.

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