PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 da FUVEST 2007

1ª fase · Física: Potência e rendimento

Em um terminal de cargas, uma esteira rolante é utilizada para transportar caixas iguais, de massa M = 80\ \text{kg}, com centros igualmente espaçados de 1\ \text{m}. Quando a velocidade da esteira é 1{,}5\ \text{m/s}, a potência dos motores para mantê-la em movimento é P_0. Em um trecho de seu percurso, é necessário planejar uma inclinação para que a esteira eleve a carga a uma altura de 5\ \text{m}, como indicado. Para acrescentar essa rampa e manter a velocidade da esteira, os motores devem passar a fornecer uma potência adicional aproximada de

Esquema de uma esteira rolante em duas situações. Na parte superior, a esteira é horizontal e transporta caixas cúbicas com marcação em 'X', com centros espaçados de 1 m e velocidade horizontal V = 1,5 m/s para a direita. Na parte inferior, a esteira possui um trecho inclinado que se eleva a uma altura H = 5 m em relação ao nível inferior, sob a aceleração da gravidade g indicada por uma seta para baixo.

  1. A
    1200\ \text{W}
  2. B
    2600\ \text{W}
  3. C
    3000\ \text{W}
  4. D
    4000\ \text{W}
  5. E
    6000\ \text{W}
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Resolução comentada

A potência adicional é a taxa com que os motores realizam trabalho para elevar as caixas, ou seja, a taxa de aumento da energia potencial gravitacional delas: P = \dfrac{\Delta E_p}{\Delta t}.

Como a velocidade da esteira não muda, a energia cinética das caixas não varia. O único acréscimo é a energia potencial.

  1. As caixas estão espaçadas de 1\ \text{m} e a esteira anda a 1{,}5\ \text{m/s}. Logo, passam 1{,}5 caixa por segundo pelo trecho inclinado.

  2. Energia ganha por cada caixa ao subir 5\ \text{m} (com g = 10\ \text{m/s}^2):

E_p = M g H = 80 \cdot 10 \cdot 5 = 4000\ \text{J}
  1. Potência adicional:
P = \frac{1{,}5\ \text{caixa/s} \cdot 4000\ \text{J/caixa}}{1} = 6000\ \text{W}

O atrito da esteira horizontal já está contido em P_0, então só precisamos somar a parcela da subida.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem calcula só a energia de uma caixa (4000 J) e esquece de multiplicar por 1,5 caixa por segundo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa apenas uma caixa a cada segundo e outros valores incorretos, sem chegar à taxa de 1,5 caixa por segundo; não corresponde ao cálculo.
  • BValor sem relação com o cálculo correto de 1{,}5 \cdot Mgh.
  • CCorresponde a cerca de 0,75 caixa por segundo, metade da taxa real.
  • DConsidera uma caixa por segundo (4000\ \text{J/s}), esquecendo que a velocidade de 1,5 m/s com espaçamento de 1 m dá 1,5 caixa/s.

Assuntos: Potência e rendimento, Energia mecânica e sua conservação.

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