Questão 14 da FUVEST 2007

1ª fase

Uma equipe tenta resgatar um barco naufragado que está a 90 m de profundidade. O porão do barco tem tamanho suficiente para que um balão seja inflado dentro dele, expulse parte da água e permita que o barco seja içado até uma profundidade de 10 m. O balão dispõe de uma válvula que libera o ar, à medida que o barco sobe, para manter seu volume inalterado. No início da operação, a 90 m de profundidade, são injetados 20.000 mols de ar no balão. Ao alcançar a profundidade de 10 m, a porcentagem do ar injetado que ainda permanece no balão é

Pressão na superfície do mar = 1 atm
No mar, a pressão da água aumenta de 1 atm a cada 10 m de profundidade.
A pressão do ar no balão é sempre igual à pressão externa da água.
  1. A
    20 %
  2. B
    30 %
  3. C
    50 %
  4. D
    80 %
  5. E
    90 %
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Resolução comentada

O balão mantém volume constante e a temperatura pode ser considerada a mesma. Pela equação dos gases, PV = nRT, se V e T não mudam, o número de mols n é proporcional à pressão P do ar no balão.

Como a pressão do ar é sempre igual à pressão externa da água, calculamos a pressão em cada profundidade:

  1. A 90 m: P_1 = 1 + \frac{90}{10} = 10\ \text{atm}, com n_1 = 20.000 mols.
  2. A 10 m: P_2 = 1 + \frac{10}{10} = 2\ \text{atm}.

Como n \propto P:

\frac{n_2}{n_1} = \frac{P_2}{P_1} = \frac{2}{10} = 0{,}2

Assim, n_2 = 0{,}2 \times 20.000 = 4.000 mols, ou seja, 20 % do ar injetado continua no balão. O restante foi liberado pela válvula durante a subida.

Atenção: a pressão total inclui a atmosférica (1 atm) somada à da coluna de água, por isso 10 m correspondem a 2 atm, e não a 1 atm.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem calcula a fração de ar liberada (80 %) em vez da que permanece; outro erro comum é esquecer a 1 atm da atmosfera ao calcular a pressão a 10 m.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde a nenhuma razão de pressões correta; a razão é 2/10, não 3/10.
  • CResultado de comparar pressões incorretamente (por exemplo, 5 atm com 10 atm); a pressão a 10 m é 2 atm.
  • DCorresponde à fração liberada (80 %), não à que permanece no balão.
  • ENão decorre de nenhuma razão de pressões correta; ignora a forte queda de pressão na subida.

Assuntos: lei dos gases, pressão hidrostática.

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