Questão 11 da FUVEST 2007

1ª fase

Perto de uma esquina, um pipoqueiro, \boldsymbol{P}, e um “dogueiro”, \boldsymbol{D}, empurram distraidamente seus carrinhos, com a mesma velocidade (em módulo), sendo que o carrinho do “dogueiro” tem o triplo da massa do carrinho do pipoqueiro. Na esquina, eles colidem (em O) e os carrinhos se engancham, em um choque totalmente inelástico. Uma trajetória possível dos dois carrinhos, após a colisão, é compatível com a indicada por

Esquema de um cruzamento de duas ruas perpendiculares. O carrinho do pipoqueiro P aproxima-se do ponto O pela esquerda, com uma seta para a direita, e o carrinho do dogueiro D aproxima-se por baixo, com uma seta para cima. A partir de O, cinco linhas tracejadas indicam trajetórias possíveis dos carrinhos enganchados: A segue verticalmente para cima; B segue para cima e para a direita, mais próxima da vertical; C segue diagonalmente para cima e para a direita; D segue para cima e para a direita, mais próxima da horizontal; E segue horizontalmente para a direita.

  1. A
    A
  2. B
    B
  3. C
    C
  4. D
    D
  5. E
    E
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Resolução comentada

Em uma colisão, a quantidade de movimento total do sistema se conserva, e isso vale para cada direção separadamente. Quantidade de movimento é \vec{Q}=m\vec{v}, um vetor. Depois do choque totalmente inelástico, os carrinhos seguem juntos na direção de \vec{Q}_{total}.

Seja m a massa do carrinho de P e v a velocidade de ambos. Então D tem massa 3m.

  1. Antes do choque, P se move para a direita (eixo x): Q_x = m v.
  2. Antes do choque, D se move para cima (eixo y): Q_y = 3m v.
  3. Depois do choque, o conjunto tem massa 4m e velocidade \vec{V}, com 4mV_x = mv e 4mV_y = 3mv.

Logo V_x = \dfrac{v}{4} e V_y = \dfrac{3v}{4}.

O ângulo \theta com a horizontal satisfaz:

\tg\theta=\frac{V_y}{V_x}=\frac{3v/4}{v/4}=3 \Rightarrow \theta\approx 71{,}6^\circ

A trajetória sobe e vai para a direita, mais próxima da vertical que da horizontal, pois \theta>45^\circ. A diagonal (C) seria 45^\circ, o que exigiria massas iguais. A reta A (vertical) exigiria Q_x=0, e E (horizontal) exigiria Q_y=0.

Das opções, a que corresponde a um ângulo de cerca de 72^\circ com a horizontal é a B, que sobe inclinada e próxima da vertical.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem lembra que as velocidades são iguais e conclui que a trajetória é a diagonal, esquecendo que a massa de D é o triplo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATrajetória vertical exigiria componente horizontal nula, mas P tem quantidade de movimento horizontal mv.
  • CA diagonal a 45^\circ só ocorreria com massas iguais; como D é mais pesado, o desvio é para mais perto da vertical.
  • DTrajetória mais próxima da horizontal seria o caso de P ter massa maior que D, o inverso do enunciado.
  • ETrajetória horizontal exigiria componente vertical nula, mas D tem quantidade de movimento 3mv para cima.

Assuntos: conservação da quantidade de movimento, colisão inelástica.

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