Questão 10 da FUVEST 2007

1ª fase

Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela.

Chegada Partida
Vila Maria 0:00 min 1:00 min
Felicidade 5:00 min 6:00 min

Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente

Trajeto da linha de metrô com as estações consecutivas Bosque, São José, Arcoverde, Central, Vila Maria, Felicidade e Terminal, destacando a distância de 2 km entre Vila Maria e Felicidade.

  1. A
    20 min.
  2. B
    25 min.
  3. C
    30 min.
  4. D
    35 min.
  5. E
    40 min.
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Resolução comentada

Da tabela: o trem parte de Vila Maria em 1:00 e chega a Felicidade em 5:00, então o deslocamento de 2 km leva 4 min em movimento. Cada parada dura 1 min (chega em 5:00, parte em 6:00).

Como a velocidade média entre estações consecutivas é sempre a mesma, cada trecho de 2 km também leva 4 min. Isso vale para todos os trechos que tenham 2 km, e a linha tem 15 km de extensão. A figura mostra 7 estações (Bosque, São José, Arcoverde, Central, Vila Maria, Felicidade, Terminal), portanto 6 trechos entre elas.

Partindo de Bosque e chegando ao Terminal, o trem percorre os 6 trechos e faz paradas nas 5 estações intermediárias (São José, Arcoverde, Central, Vila Maria, Felicidade). A parada em Bosque (saída) e no Terminal (chegada) não entram.

  1. Velocidade: v = \dfrac{2\ \text{km}}{4\ \text{min}} = 0{,}5\ \text{km/min}.
  2. Tempo em movimento nos 15 km: \dfrac{15}{0{,}5} = 30\ \text{min}.
  3. Tempo parado: 5 \times 1 = 5\ \text{min}.
  4. Total: 30 + 5 = 35\ \text{min}.

Os 15 km são a extensão total da linha, de Bosque ao Terminal, como o enunciado indica, e a velocidade constante permite usar a proporção direta.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem calcula apenas o tempo em movimento (30 min) e esquece as paradas nas estações intermediárias.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubestima o tempo; não corresponde ao cálculo de 30 min em movimento mais as paradas.
  • BNão corresponde ao total correto de movimento mais paradas; erra o tempo de deslocamento.
  • CConsidera só o tempo em movimento (30 min) e esquece as 5 paradas intermediárias de 1 min.
  • EConta paradas demais (por exemplo, também em Bosque e no Terminal) ou usa 6 min por trecho.

Assuntos: velocidade média, cinemática, leitura de tabela.

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