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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 75 da FUVEST 2006

1ª fase · Química: Combustão e poder calorífico

Com a chegada dos carros com motor Flex, que funcionam tanto com álcool quanto com gasolina, é importante comparar o preço do litro de cada um desses combustíveis. Supondo-se que a gasolina seja octano puro e o álcool, etanol anidro, as transformações que produzem energia podem ser representadas por

\ce{C8H18(\ell) + {}^{25}/_2 O2(g) -> 8 CO2(g) + 9 H2O(g) + 5100 kJ}
\ce{C2H5OH(\ell) + 3 O2(g) -> 2 CO2(g) + 3 H2O(g) + 1200 kJ}

Considere que, para o mesmo percurso, idêntica quantidade de energia seja gerada no motor Flex, quer se use gasolina, quer se use álcool. Nesse contexto, será indiferente, em termos econômicos, usar álcool ou gasolina se o quociente entre o preço do litro de álcool e do litro de gasolina for igual a

Massa molar (g/mol) Densidade (g/mL)
octano 114 0,70
etanol 46 0,80
  1. A
    {}^1/_2
  2. B
    {}^2/_3
  3. C
    {}^3/_4
  4. D
    {}^4/_5
  5. E
    {}^5/_6
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A ideia é calcular a energia liberada por litro de cada combustível. Para gerar a mesma energia, o custo é igual quando o preço por litro é proporcional à energia por litro.

Gasolina (octano):

  1. Massa em 1 L: 1000\ \text{mL} \times 0{,}70\ \text{g/mL} = 700\ \text{g}
  2. Mols: 700/114 \approx 6{,}14\ \text{mol}
  3. Energia: \dfrac{700}{114} \times 5100 \approx 31\,316\ \text{kJ}

Álcool (etanol):

  1. Massa em 1 L: 1000 \times 0{,}80 = 800\ \text{g}
  2. Mols: 800/46 \approx 17{,}39\ \text{mol}
  3. Energia: \dfrac{800}{46} \times 1200 \approx 20\,870\ \text{kJ}

Para o mesmo percurso (mesma energia E), o volume necessário é E/\text{energia por litro} e o gasto é volume \times preço. Os gastos se igualam quando

\frac{P_{\text{álcool}}}{E_{\text{álcool}}} = \frac{P_{\text{gasolina}}}{E_{\text{gasolina}}}

Logo:

\frac{P_{\text{álcool}}}{P_{\text{gasolina}}} = \frac{E_{\text{álcool}}}{E_{\text{gasolina}}} = \frac{20\,870}{31\,316} \approx 0{,}667 = \frac{2}{3}

Conferindo exato: \dfrac{800\cdot1200/46}{700\cdot5100/114} = \dfrac{20\,869{,}6}{31\,315{,}8} \approx 0{,}666.

O álcool só compensa se custar até 2/3 do preço da gasolina.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem base no cálculo; não corresponde à razão das energias por litro.
  • CAproximação de 0,75 que não sai da razão das energias por litro (≈0,667).
  • D0,8 coincide com a densidade do etanol, resultado de usar dados soltos, sem a razão de energias.
  • EValor incompatível com a razão de energias por litro calculada.

Assuntos: Combustão e poder calorífico, Propriedades da matéria e densidade, Cálculo estequiométrico.

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Ver como caiu na prova Questão 75 no caderno da FUVEST 2006