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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 62 da FUVEST 2006

1ª fase · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Duas hastes, A e B, movendo-se verticalmente, produzem ondas em fase, que se propagam na superfície da água, com mesma freqüência f e período T, conforme a figura. No ponto P, ponto médio do segmento AB, uma bóia sente o efeito das duas ondas e se movimenta para cima e para baixo. O gráfico que poderia representar o deslocamento vertical y da bóia, em relação ao nível médio da água, em função do tempo t, é

Ondas produzidas por duas hastes, A e B, indicadas nas posições inferiores esquerda e direita. Frentes de onda circulares se sobrepõem na superfície da água. O ponto P está no ponto médio do segmento entre A e B.

  1. A
    Gráfico do deslocamento vertical y em função do tempo t. A curva parte da origem crescendo, atinge um máximo na primeira linha vertical de referência, cruza o eixo horizontal na segunda e atinge um mínimo na terceira. As linhas de referência correspondem, na escala comum dos gráficos, a T/2, T e 3T/2.
  2. B
    Gráfico do deslocamento vertical y em função do tempo t. Uma reta horizontal vermelha coincide com o eixo do tempo, indicando deslocamento nulo em todo o intervalo.
  3. C
    Gráfico do deslocamento vertical y em função do tempo t. Uma reta horizontal vermelha está acima do eixo do tempo, indicando deslocamento constante e positivo.
  4. D
    Gráfico do deslocamento vertical y em função do tempo t. A curva oscila em torno de zero, partindo da origem no sentido crescente e completando três ciclos até a terceira linha vertical de referência. Na escala comum dos gráficos, essas linhas correspondem a T/2, T e 3T/2; o período da curva é T/2.
  5. E
    Gráfico do deslocamento vertical y em função do tempo t, com marcações 0, T/2, T e 3T/2 no eixo horizontal. A curva oscila em torno de zero, parte da origem crescendo e cruza novamente o eixo em T/2, T e 3T/2, alternando trechos positivos e negativos. Seu período é T.
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Resolução comentada

As duas hastes oscilam em fase e produzem ondas de mesma frequência f e mesmo período T. Em P, a bóia recebe as duas ondas e o resultado é a superposição delas.

P é o ponto médio de AB, então:

  1. A distância de A até P é igual à distância de B até P: d_A = d_B.
  2. A diferença de caminho é \Delta d = d_A - d_B = 0.
  3. Como as fontes estão em fase e \Delta d = 0, as ondas chegam a P também em fase (diferença de fase nula).

Isso é interferência construtiva: as duas ondas se somam. A amplitude em P vale 2a, o dobro da amplitude de cada onda. A frequência não muda, então o período da bóia continua sendo T.

Logo, o gráfico deve ser uma senoide de período T e amplitude maior que a de uma onda sozinha. Assim, ela oscila em torno de zero, cruza o eixo em T/2, T, 3T/2 e completa um ciclo a cada T.

Comparando as alternativas:

  • (B) e (C) mostram a bóia parada, o que só ocorreria em interferência destrutiva ou sem onda.
  • (D) tem período T/2, ou seja, frequência dobrada, o que a interferência não faz.
  • (A) não completa um ciclo até T: o máximo ocorre em T/2, então o período seria maior que T.
  • (E) tem período T, parte da origem crescendo e cruza o eixo em T/2, T e 3T/2.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana quem associa a região entre as fontes a um nó; na verdade, P equidistante de fontes em fase é um ponto de interferência construtiva.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMostra só meio ciclo até 3T/2 (máximo em T/2), portanto período maior que T, incompatível com a frequência f.
  • BIndicaria interferência destrutiva (bóia parada), mas as fontes em fase e P equidistante dão interferência construtiva.
  • CDeslocamento constante e positivo não é oscilação; a bóia sobe e desce periodicamente.
  • DTem período T/2, ou seja, frequência dobrada; a interferência não altera a frequência.

Assunto: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização.

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