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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 63 da FUVEST 2006

1ª fase · Física: Equilíbrio do ponto material

Para vencer o atrito e deslocar um grande contêiner C, na direção indicada, é necessária uma força F = 500\ \text{N}. Na tentativa de movê-lo, blocos de massa m = 15\ \text{kg} são pendurados em um fio, que é esticado entre o contêiner e o ponto P na parede, como na figura. Para movimentar o contêiner, é preciso pendurar no fio, no mínimo,

Ilustração de um grande contêiner cúbico C apoiado sobre o solo horizontal, com uma seta à sua esquerda apontando para a direita, indicando o sentido do movimento. Preso à lateral direita do contêiner, há um fio horizontal conectado a um ponto de junção, do qual pende verticalmente uma massa M (formando ângulo reto indicado por um símbolo com linha pontilhada) e do qual parte outro trecho de fio inclinado para cima e para a direita, preso a um ponto P em uma parede vertical, fazendo um ângulo de 45° com a linha vertical pontilhada de referência. Abaixo, há uma caixa de texto com as aproximações trigonométricas: sen 45° = cos 45° ≈ 0,7 e tan 45° = 1.

  1. A
    1 bloco
  2. B
    2 blocos
  3. C
    3 blocos
  4. D
    4 blocos
  5. E
    5 blocos
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Resolução comentada

O ponto de junção dos fios está em equilíbrio, então a soma das forças sobre ele é nula. Três forças atuam nele:

  • o peso dos blocos, P = Mg, para baixo;
  • a tração T_1 do fio horizontal, que puxa para a esquerda, em direção ao contêiner;
  • a tração T_2 do fio inclinado, que puxa para cima e para a direita, a 45^\circ com a vertical.

O fio horizontal transmite ao contêiner uma força igual a T_1. Para que o contêiner se mova, é preciso T_1 \geq F = 500\ \text{N}.

Equilíbrio na horizontal:

T_2\,\sen 45^\circ = T_1

Equilíbrio na vertical:

T_2\cos 45^\circ = Mg

Dividindo uma equação pela outra:

\tg 45^\circ = \frac{T_1}{Mg} \Rightarrow T_1 = Mg

Logo, o peso pendurado precisa ser pelo menos 500\ \text{N}.

  1. Peso de cada bloco: 15 \cdot 10 = 150\ \text{N} (com g = 10\ \text{m/s}^2).
  2. Número de blocos: n \cdot 150 \geq 500 \Rightarrow n \geq 3{,}33.

Como n é inteiro, o mínimo é 4 blocos. Com 3 blocos, o peso seria 450\ \text{N}, insuficiente.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem arredonda 500/150 ≈ 3,33 para 3; como é preciso atingir no mínimo 500 N, deve-se arredondar para cima, 4.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom 1 bloco o peso é só 150 N, muito menos que os 500 N necessários.
  • BCom 2 blocos o peso é 300 N, ainda insuficiente.
  • CCom 3 blocos o peso é 450 N, menor que 500 N; arredondar 3,33 para baixo é erro.
  • ECom 5 blocos (750 N) o contêiner se move, mas não é o mínimo; 4 blocos já bastam.

Assunto: Equilíbrio do ponto material.

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