Questão 59 da FUVEST 2006

Question

Uma esfera de massa m_0 está pendurada por um fio, ligado em sua outra extremidade a um caixote, de massa M = 3\text{ }m_0, sobre uma mesa horizontal. Quando o fio entre eles permanece não esticado e a esfera é largada, após percorrer uma distância H_0, ela atingirá uma velocidade V_0, sem que o caixote se mova. Na situação em que o fio entre eles estiver esticado, a esfera, puxando o caixote, após percorrer a mesma distância H_0, atingirá uma velocidade V igual a

Esquema mostrando um caixote de massa M sobre uma mesa horizontal, ligado por um fio que passa por uma polia na borda da mesa até uma esfera de massa m0 suspensa. A esfera cai verticalmente por uma distância H0 sob aceleração da gravidade g, atingindo a velocidade V0.

A
1/4\ V_0
B
1/3\ V_0
C
1/2\ V_0
D
2\ V_0
E
3\ V_0

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 59 da FUVEST 2006

1ª fase · Física: Energia mecânica e sua conservação

Uma esfera de massa m_0 está pendurada por um fio, ligado em sua outra extremidade a um caixote, de massa M = 3\text{ }m_0, sobre uma mesa horizontal. Quando o fio entre eles permanece não esticado e a esfera é largada, após percorrer uma distância H_0, ela atingirá uma velocidade V_0, sem que o caixote se mova. Na situação em que o fio entre eles estiver esticado, a esfera, puxando o caixote, após percorrer a mesma distância H_0, atingirá uma velocidade V igual a

Esquema mostrando um caixote de massa M sobre uma mesa horizontal, ligado por um fio que passa por uma polia na borda da mesa até uma esfera de massa m0 suspensa. A esfera cai verticalmente por uma distância H0 sob aceleração da gravidade g, atingindo a velocidade V0.

A
1/4\ V_0
B
1/3\ V_0
C
1/2\ V_0
D
2\ V_0
E
3\ V_0

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Resolução comentada

Esta questão usa conservação de energia, desprezando atritos (a mesa é tratada como lisa, como na versão original da prova).

Fio frouxo: só a esfera se move. Toda a energia potencial perdida vira energia cinética dela:

m_0 g H_0 = \frac{1}{2} m_0 V_0^2 \Rightarrow V_0^2 = 2gH_0

Fio esticado: a esfera puxa o caixote, e os dois se movem com a mesma velocidade V. A energia potencial perdida pela esfera agora vira energia cinética dos dois corpos:

m_0 g H_0 = \frac{1}{2}(m_0 + M)V^2

Como M = 3m_0, a massa total é 4m_0:

m_0 g H_0 = \frac{1}{2}(4m_0)V^2 \Rightarrow V^2 = \frac{gH_0}{2}

Comparando: dividindo V^2 por V_0^2:

\frac{V^2}{V_0^2} = \frac{gH_0/2}{2gH_0} = \frac{1}{4}

V = \frac{1}{2}V_0

Ou seja, a massa em movimento é 4 vezes maior, e a velocidade cai pela raiz de 4, isto é, pela metade.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AEsquece a raiz quadrada: usa a razão V^2/V_0^2=1/4 como se fosse a razão das velocidades.
BConsidera só a massa do caixote (3 vezes) e erra a massa total, que é 4 vezes, além de ignorar a raiz.
DInverte a relação: a velocidade diminui, pois há mais massa a acelerar.
EInverte a relação e usa o fator 3 do caixote; a velocidade não aumenta.

Assunto: Energia mecânica e sua conservação.

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