PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 58 da FUVEST 2006
Um recipiente cilíndrico vazio flutua em um tanque de água com parte de seu volume submerso, como na figura. Quando o recipiente começa a ser preenchido, lentamente, com água, a altura máxima que a água pode atingir em seu interior, sem que ele afunde totalmente, é melhor representada por
As alternativas estão no enunciado, acima.
- A
- B
- C
- D
- E
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Resolução comentada
Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso da água deslocada. Enquanto o recipiente flutua, esse empuxo equilibra o peso do recipiente mais o da água colocada dentro dele.
Chame de A a área da seção do cilindro e de \ell a distância entre duas marcas. Pela figura, a altura externa total é 6\ell e, inicialmente, a profundidade submersa é 3\ell, incluindo o fundo grosso.
Assim, o peso P do recipiente vazio vale:
em que \rho é a densidade da água.
Se a água adicionada atingir uma altura h, medida a partir da face interna do fundo, seu peso será \rho gAh.
No limite antes de afundar totalmente, a borda superior chega ao nível da água externa. O volume deslocado é, então, A\cdot6\ell. Pelo equilíbrio:
Cancelando os fatores comuns:
Portanto, a água pode ocupar três intervalos acima do fundo interno, como mostra a terceira figura.
Alternativa C.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AMostra apenas um intervalo de água acima do fundo interno, abaixo do máximo permitido.
- BMostra dois intervalos de água, mas o recipiente ainda pode receber mais água antes de afundar totalmente.
- DCom quatro intervalos de água, o peso total supera o empuxo máximo disponível.
- EPreenche todo o espaço interno, fazendo o peso total superar o empuxo máximo.
Assunto: Empuxo e princípio de Arquimedes.
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