Questão 67 da FUVEST 2005

Question

Um aparelho de Raios X industrial produz um feixe paralelo, com intensidade I_0. O operador dispõe de diversas placas de Pb, cada uma com 2 cm de espessura, para serem utilizadas como blindagem, quando colocadas perpendicularmente ao feixe.

Esquema mostrando uma fonte emitindo um feixe paralelo de Raios X com intensidade inicial I₀, o qual atravessa sequencialmente cinco placas de chumbo alinhadas paralelamente, emergindo com intensidade final I.

Em certa situação, os índices de segurança determinam que a intensidade máxima I dos raios que atravessam a blindagem seja inferior a 0{,}15\text{ }I_0. Nesse caso, o operador deverá utilizar um número mínimo de placas igual a

Condições de blindagem: Para essa fonte, uma placa de Pb, com 2 cm de espessura, deixa passar, sem qualquer alteração, metade dos raios nela incidentes, absorvendo a outra metade.

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Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 67 da FUVEST 2005

1ª fase · Física: Ondas eletromagnéticas e espectro

Texto-base das questões 57 a 68

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário, adote: para g, o valor 10\ \text{m/s}^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor 1000\ \text{kg/m}^3 = 1\text{g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor 1{,}0\ \text{cal /(g }^\circ\text{C)} (1\text{ caloria} \cong 4\text{ joules}).

Um aparelho de Raios X industrial produz um feixe paralelo, com intensidade I_0. O operador dispõe de diversas placas de Pb, cada uma com 2 cm de espessura, para serem utilizadas como blindagem, quando colocadas perpendicularmente ao feixe.

Esquema mostrando uma fonte emitindo um feixe paralelo de Raios X com intensidade inicial I₀, o qual atravessa sequencialmente cinco placas de chumbo alinhadas paralelamente, emergindo com intensidade final I.

Em certa situação, os índices de segurança determinam que a intensidade máxima I dos raios que atravessam a blindagem seja inferior a 0{,}15\text{ }I_0. Nesse caso, o operador deverá utilizar um número mínimo de placas igual a

Condições de blindagem: Para essa fonte, uma placa de Pb, com 2 cm de espessura, deixa passar, sem qualquer alteração, metade dos raios nela incidentes, absorvendo a outra metade.

A
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B
3
C
4
D
5
E
6

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Resolução comentada

Cada placa de 2 cm deixa passar metade da intensidade que nela incide. Então, depois de n placas, a intensidade que sai é multiplicada por \frac{1}{2} a cada placa:

I = I_0\left(\frac{1}{2}\right)^n

A condição de segurança é I < 0{,}15\,I_0. Vamos testar o número de placas:

n=1: I = 0{,}5\,I_0, que não é menor que 0{,}15\,I_0.
n=2: I = 0{,}25\,I_0, ainda maior que 0{,}15\,I_0.
n=3: I = 0{,}125\,I_0, e 0{,}125 < 0{,}15, então a condição é atendida.

Com 2 placas a intensidade passa do limite; com 3 placas fica abaixo. Logo, o número mínimo é 3.

A figura mostra cinco placas, mas isso é só o esquema do aparelho: o enunciado pede o número mínimo necessário, e não o número de placas desenhadas.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana por coincidir com as cinco placas da figura, mas o enunciado pede o número mínimo, que é 3.

Por que as outras alternativas estão erradas

ACom 2 placas, I = 0{,}25\,I_0, que ainda é maior que 0{,}15\,I_0.
CCom 4 placas a condição é satisfeita (0{,}0625\,I_0), mas não é o mínimo, pois 3 já bastam.
DÉ o número de placas desenhadas na figura, e não o mínimo necessário.
EExcessivo: 6 placas dão \frac{1}{64}\,I_0, muito abaixo do limite exigido.

Assunto: Ondas eletromagnéticas e espectro.

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