Questão 63 da FUVEST 2005

Question

Um aquecedor elétrico é formado por duas resistências elétricas R iguais. Nesse aparelho, é possível escolher entre operar em redes de 110\text{ V} (Chaves B fechadas e chave A aberta) ou redes de 220\text{ V} (Chave A fechada e chaves B abertas). Chamando as potências dissipadas por esse aquecedor de \text{P}(220) e \text{P}(110), quando operando, respectivamente, em 220\text{ V} e 110\text{ V}, verifica-se que as potências dissipadas, são tais que

Esquema de circuito elétrico de um aquecedor com dois resistores idênticos R, uma chave A e duas chaves B, terminando em uma tomada.

A
\text{P}(220) = 1/2\ \text{P}(110)
B
\text{P}(220) = \text{P}(110)
C
\text{P}(220) = 3/2\ \text{P}(110)
D
\text{P}(220) = 2\ \text{P}(110)
E
\text{P}(220) = 4\ \text{P}(110)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 63 da FUVEST 2005

1ª fase · Física: Associação de resistores

Texto-base das questões 57 a 68

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário, adote: para g, o valor 10\ \text{m/s}^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor 1000\ \text{kg/m}^3 = 1\text{g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor 1{,}0\ \text{cal /(g }^\circ\text{C)} (1\text{ caloria} \cong 4\text{ joules}).

Um aquecedor elétrico é formado por duas resistências elétricas R iguais. Nesse aparelho, é possível escolher entre operar em redes de 110\text{ V} (Chaves B fechadas e chave A aberta) ou redes de 220\text{ V} (Chave A fechada e chaves B abertas). Chamando as potências dissipadas por esse aquecedor de \text{P}(220) e \text{P}(110), quando operando, respectivamente, em 220\text{ V} e 110\text{ V}, verifica-se que as potências dissipadas, são tais que

Esquema de circuito elétrico de um aquecedor com dois resistores idênticos R, uma chave A e duas chaves B, terminando em uma tomada.

A
\text{P}(220) = 1/2\ \text{P}(110)
B
\text{P}(220) = \text{P}(110)
C
\text{P}(220) = 3/2\ \text{P}(110)
D
\text{P}(220) = 2\ \text{P}(110)
E
\text{P}(220) = 4\ \text{P}(110)

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

A potência dissipada por resistência equivalente R_{eq} ligada a uma tensão V é P = V^2/R_{eq}. Precisamos descobrir qual é o R_{eq} em cada configuração.

Pela descrição do circuito, com as chaves B fechadas e a A aberta, as duas resistências ficam ligadas em paralelo à tomada. Com A fechada e as B abertas, a corrente passa pelas duas resistências em série.

Rede de 110\ \text{V} (B fechadas, A aberta): resistências em paralelo, R_{eq} = R/2.

P(110)=\frac{110^2}{R/2}=\frac{2\cdot 110^2}{R}

Rede de 220\ \text{V} (A fechada, B abertas): resistências em série, R_{eq}=2R.

P(220)=\frac{220^2}{2R}=\frac{4\cdot 110^2}{2R}=\frac{2\cdot 110^2}{R}

Comparando: os dois resultados são iguais, P(220)=P(110).

Faz sentido: ao dobrar a tensão, a resistência equivalente quadruplica (de R/2 para 2R), e o fator V^2 quadruplica também, então se compensam. Assim o aquecedor fornece a mesma potência nas duas redes.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem vê a tensão dobrar e conclui que P\propto V^2 quadruplica, esquecendo que a associação em série também quadruplica R_{eq}.

Por que as outras alternativas estão erradas

AEsquece que a tensão ao quadrado quadruplica e erra a relação entre as resistências equivalentes.
CRelação sem base em nenhuma combinação de série ou paralelo; resultado de conta errada.
DConsidera só a tensão dobrada, ou troca série por paralelo, sem compensar a resistência equivalente.
EConsidera só o fator V^2 (tensão dobrada) e ignora que a resistência equivalente também quadruplica.

Assuntos: Associação de resistores, Potência elétrica e efeito Joule.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova