Questão 61 da FUVEST 2005

Question

Em uma canaleta circular, plana e horizontal, podem deslizar duas pequenas bolas A e B, com massas M_{\text{A}} = 3 M_{\text{B}}, que são lançadas uma contra a outra, com igual velocidade V_0, a partir das posições indicadas. Após o primeiro choque entre elas (em 1), que não é elástico, as duas passam a movimentar-se no sentido horário, sendo que a bola B mantém o módulo de sua velocidade V_0. Pode-se concluir que o próximo choque entre elas ocorrerá nas vizinhanças da posição

Canaleta circular plana e horizontal dividida em 8 posições simétricas numeradas de 1 a 8 em sentido horário, com 1 no topo. A bola A localiza-se na posição 7 com velocidade V₀ orientada para cima, e a bola B localiza-se na posição 3 com velocidade V₀ orientada para cima.

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Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 61 da FUVEST 2005

1ª fase · Física: Colisões

Texto-base das questões 57 a 68

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário, adote: para g, o valor 10\ \text{m/s}^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor 1000\ \text{kg/m}^3 = 1\text{g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor 1{,}0\ \text{cal /(g }^\circ\text{C)} (1\text{ caloria} \cong 4\text{ joules}).

Em uma canaleta circular, plana e horizontal, podem deslizar duas pequenas bolas A e B, com massas M_{\text{A}} = 3 M_{\text{B}}, que são lançadas uma contra a outra, com igual velocidade V_0, a partir das posições indicadas. Após o primeiro choque entre elas (em 1), que não é elástico, as duas passam a movimentar-se no sentido horário, sendo que a bola B mantém o módulo de sua velocidade V_0. Pode-se concluir que o próximo choque entre elas ocorrerá nas vizinhanças da posição

Canaleta circular plana e horizontal dividida em 8 posições simétricas numeradas de 1 a 8 em sentido horário, com 1 no topo. A bola A localiza-se na posição 7 com velocidade V₀ orientada para cima, e a bola B localiza-se na posição 3 com velocidade V₀ orientada para cima.

A
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Resolução comentada

Na figura, A está em 7 e B em 3, ambas subindo em direção a 1. A vai no sentido horário (7→8→1) e B vai no sentido anti-horário (3→2→1). Com a mesma velocidade, percorrem arcos iguais e se encontram em 1.

O choque não é elástico, então vale só a conservação da quantidade de movimento. Vamos adotar como positivo o sentido horário depois do choque.

Antes: A tem +3M V_0 (massa 3M, horário) e B tem -M V_0 (anti-horário). Total: 3MV_0 - MV_0 = 2MV_0.
Depois: as duas vão no sentido horário e B mantém o módulo V_0, logo v_B = +V_0. Chamando de v_A a velocidade de A:

3M v_A + M V_0 = 2MV_0 \Rightarrow v_A = \frac{V_0}{3}
Agora as duas giram no mesmo sentido, e B é mais rápida, então B alcança A por trás. Em 1, a distância à frente de B é de uma volta menos o que A percorre. Ambas partem do mesmo ponto, então B precisa ganhar uma volta completa de 2\pi R sobre A.

Tempo t: V_0 t - \frac{V_0}{3}t = 2\pi R \Rightarrow t = \frac{3\pi R}{V_0}.

Posição do encontro: A percorre \frac{V_0}{3}t = \pi R, ou seja, meia volta, partindo de 1. Chega à posição 5.

Confirmando com B: percorre V_0 t = 3\pi R, uma volta e meia, também terminando em 5.

O próximo choque ocorre perto da posição 5.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AA posição 3 é o ponto de partida de B, sem relação com o encontro após o choque.
CResulta de erro no cálculo da velocidade de A ou do arco percorrido, não fecha com v_A=V_0/3.
DA posição 7 é o ponto de partida de A, sem relação com o encontro.
EResulta de erro no arco percorrido por A, que é meia volta e não três quartos.

Assuntos: Colisões, Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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