Questão 58 da FUVEST 2005

Question

O mostrador de uma balança, quando um objeto é colocado sobre ela, indica 100\ \text{N}, como esquematizado em A. Se tal balança estiver desnivelada, como se observa em B, seu mostrador deverá indicar, para esse mesmo objeto, o valor de

A
125\ \text{N}
B
120\ \text{N}
C
100\ \text{N}
D
80\ \text{N}
E
75\ \text{N}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 58 da FUVEST 2005

1ª fase · Física: Plano inclinado

Texto-base das questões 57 a 68

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário, adote: para g, o valor 10\ \text{m/s}^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor 1000\ \text{kg/m}^3 = 1\text{g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor 1{,}0\ \text{cal /(g }^\circ\text{C)} (1\text{ caloria} \cong 4\text{ joules}).

O mostrador de uma balança, quando um objeto é colocado sobre ela, indica 100\ \text{N}, como esquematizado em A. Se tal balança estiver desnivelada, como se observa em B, seu mostrador deverá indicar, para esse mesmo objeto, o valor de

A
125\ \text{N}
B
120\ \text{N}
C
100\ \text{N}
D
80\ \text{N}
E
75\ \text{N}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A balança de mola indica a força que o objeto faz sobre o prato, ou seja, a força normal N entre os dois. Em A, o prato é horizontal e o objeto está em equilíbrio, então N = P = 100\ \text{N}.

Em B, a balança está inclinada, perpendicular à rampa. O objeto está em repouso em relação à balança e à rampa, e a mola só comprime na direção perpendicular ao plano. Por isso, o mostrador indica apenas a componente do peso perpendicular ao plano:

N = P\cos\theta

A rampa é um triângulo retângulo com cateto vertical de 30 cm e base horizontal de 40 cm. A hipotenusa vale:

\sqrt{30^2+40^2}=50\ \text{cm}

O ângulo \theta da rampa com a horizontal é o do vértice na base, então:

\cos\theta=\frac{40}{50}=0{,}8

Calculando a normal:

P = 100\ \text{N}
N = 100\cdot 0{,}8 = 80\ \text{N}

A componente do peso paralela ao plano (100\cdot0{,}6=60\ \text{N}) é equilibrada pelo atrito e não comprime a mola. O mostrador marca 80\ \text{N}.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem divide os catetos (30/40) em vez de usar a hipotenusa para obter o cosseno; a C engana quem ignora a inclinação.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor maior que o peso, impossível: a normal em plano inclinado é menor que P.
BTambém maior que o peso; não corresponde a nenhuma componente do peso.
CIgnora a inclinação e supõe que a balança continua marcando o peso inteiro.
EUsa \cos\theta=30/40=0{,}75, esquecendo que a hipotenusa é 50 cm.

Assunto: Plano inclinado.

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