Questão 57 da FUVEST 2005

Question

A velocidade máxima permitida em uma auto-estrada é de 110\text{ km/h} (aproximadamente 30\text{ m/s}) e um carro, nessa velocidade, leva 6\text{ s} para parar completamente. Diante de um posto rodoviário, os veículos devem trafegar no máximo a 36\text{ km/h} (10\text{ m/s}). Assim, para que carros em velocidade máxima consigam obedecer o limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa referente à redução de velocidade deverá ser colocada antes do posto, a uma distância, pelo menos, de

A
40\text{ m}
B
60\text{ m}
C
80\text{ m}
D
90\text{ m}
E
100\text{ m}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 57 da FUVEST 2005

1ª fase · Física: Movimento uniformemente variado (MUV)

Texto-base das questões 57 a 68

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário, adote: para g, o valor 10\ \text{m/s}^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor 1000\ \text{kg/m}^3 = 1\text{g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor 1{,}0\ \text{cal /(g }^\circ\text{C)} (1\text{ caloria} \cong 4\text{ joules}).

A velocidade máxima permitida em uma auto-estrada é de 110\text{ km/h} (aproximadamente 30\text{ m/s}) e um carro, nessa velocidade, leva 6\text{ s} para parar completamente. Diante de um posto rodoviário, os veículos devem trafegar no máximo a 36\text{ km/h} (10\text{ m/s}). Assim, para que carros em velocidade máxima consigam obedecer o limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa referente à redução de velocidade deverá ser colocada antes do posto, a uma distância, pelo menos, de

A
40\text{ m}
B
60\text{ m}
C
80\text{ m}
D
90\text{ m}
E
100\text{ m}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Se o carro para completamente em 6\ \text{s} partindo de 30\ \text{m/s}, supomos desaceleração constante. O freio é o mesmo para reduzir de 30 para 10\ \text{m/s}, então primeiro achamos a aceleração.

Aceleração de frenagem: a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{0-30}{6} = -5\ \text{m/s}^2.
Tempo para ir de 30 a 10\ \text{m/s}: 10 = 30 - 5t \Rightarrow t = 4\ \text{s}.
Distância percorrida nesse intervalo, pela equação de Torricelli:

v^2 = v_0^2 + 2a\,\Delta s \Rightarrow 10^2 = 30^2 + 2(-5)\Delta s

100 = 900 - 10\,\Delta s \Rightarrow \Delta s = 80\ \text{m}

Conferindo pela velocidade média (movimento uniformemente variado): \bar v = \dfrac{30+10}{2} = 20\ \text{m/s}, e \Delta s = 20 \cdot 4 = 80\ \text{m}. Confere.

Logo, a placa deve estar a pelo menos 80\ \text{m} do posto.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana: é a distância para parar totalmente (90 m), enquanto a questão pede apenas a redução até 10 m/s.

Por que as outras alternativas estão erradas

AParece vir de 10\ \text{m/s}\times 4\ \text{s}, usando a velocidade final em vez da média.
BNão corresponde a nenhum cálculo correto; subestima a distância percorrida durante a desaceleração.
DÉ a distância de frenagem total de 30\ \text{m/s} até parar (\tfrac{30\cdot 6}{2}=90\ \text{m}), sem considerar que o carro só precisa chegar a 10\ \text{m/s}.
EExagera a distância; não corresponde ao cálculo com a=-5\ \text{m/s}^2.

Assunto: Movimento uniformemente variado (MUV).

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