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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 60 da FUVEST 2003

1ª fase · Física: Gases ideais e transformações gasosas

O gasômetro G, utilizado para o armazenamento de ar, é um recipiente cilíndrico, metálico, com paredes laterais de pequena espessura. G é fechado na sua parte superior, aberto na inferior que permanece imersa em água e pode se mover na direção vertical. G contém ar, inicialmente à temperatura de 300K e o nível da água no seu interior se encontra 2,0m abaixo do nível externo da água. Nessas condições, a tampa de G está 9,0m acima do nível externo da água, como mostra a figura ao lado. Aquecendo-se o gás, o sistema se estabiliza numa nova altura de equilíbrio, com a tampa superior a uma altura H, em relação ao nível externo da água, e com a temperatura do gás a 360K. Supondo que o ar se comporte como um gás ideal, a nova altura H será, aproximadamente, igual a

Esquema de um gasômetro cilíndrico G imerso verticalmente em água. No seu interior, há ar a 300 K. A tampa superior está a uma altura H₀ = 9,0 m acima do nível externo da água, e a coluna de água interna está 2,0 m abaixo do nível externo. Ao lado externo, há indicação de ar ambiente e da aceleração da gravidade g apontada para baixo.

  1. A
    8,8m
  2. B
    9,0m
  3. C
    10,8m
  4. D
    11,2m
  5. E
    13,2m
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Resolução comentada

O gasômetro é um cilindro leve, de paredes finas, que flutua livremente. Como o peso dele é desprezível, o equilíbrio exige que a pressão do ar dentro seja sempre igual à pressão atmosférica. Mas o nível da água interna está abaixo do externo, então a pressão interna seria P_{atm}+\rho g\cdot 2 se a água estivesse acima... Vamos ver: a tampa pesa pouco, então a força resultante sobre ela é nula e a pressão interna é P_{atm}. Pela lei de Stevin, a pressão na superfície interna da água é igual à da água externa no mesmo nível (2,0 m abaixo da superfície externa seria P_{atm}+\rho g\cdot 2), o que contradiz a pressão interna P_{atm}. Logo, a figura indica que o nível interno está 2,0 m abaixo do externo e que a pressão interna é maior que P_{atm} por causa da coluna de 2,0 m, que a tampa suporta com o peso do gasômetro. Como o peso (e portanto a pressão relativa) não muda, a pressão do gás permanece constante: transformação isobárica.

O volume do gás é V = A\cdot h, em que h é a altura da coluna de ar, medida da tampa até a superfície interna da água. Como a pressão não varia, o nível interno permanece 2,0 m abaixo do externo.

  1. Altura inicial do ar: h_0 = 9{,}0 + 2{,}0 = 11{,}0\ \text{m}.
  2. Lei de Charles: \dfrac{h_0}{T_0}=\dfrac{h}{T}, logo h = 11{,}0\cdot\dfrac{360}{300}=13{,}2\ \text{m}.
  3. Nova altura da tampa acima do nível externo: H = h - 2{,}0 = 13{,}2-2{,}0 = 11{,}2\ \text{m}.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para em 13,2 m, que é a altura da coluna de ar, e esquece que H é medida a partir do nível externo; a C engana quem aplica Charles direto a 9,0 m.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAltura menor que a inicial, impossível, pois o gás se expande ao ser aquecido.
  • BSupõe que a altura não muda, ignorando a dilatação do gás.
  • CAplica Charles a 9,0 m, esquecendo os 2,0 m de ar abaixo do nível externo.
  • EAcha a altura da coluna de ar (13,2 m) e esquece de descontar os 2,0 m.

Assuntos: Gases ideais e transformações gasosas, Pressão hidrostática: Stevin e Pascal.

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Ver como caiu na prova Questão 60 no caderno V da FUVEST 2003

Fonte: FUVEST 2003. Prova oficial ↗