Questão 57 da FUVEST 2003

Question

Considere dois objetos cilíndricos maciços A e B, de mesma altura e mesma massa e com seções transversais de áreas, respectivamente, S_A e S_B = 2 \cdot S_A. Os blocos, suspensos verticalmente por fios que passam por uma polia sem atrito, estão em equilíbrio acima do nível da água de uma piscina, conforme mostra a figura ao lado.

Dois cilindros maciços A e B, de mesma altura, suspensos verticalmente por fios ligados a uma polia sem atrito, em equilíbrio acima da superfície da água, contra um fundo com linhas horizontais de referência.

A seguir, o nível da água da piscina sobe até que os cilindros, cujas densidades têm valor superior à da água, fiquem em nova posição de equilíbrio, parcialmente imersos. A figura que melhor representa esta nova posição de equilíbrio é

Cinco opções de configuração (a, b, c, d, e) mostrando os cilindros A e B parcialmente imersos na água em diferentes níveis relativos.

As alternativas estão no enunciado, acima.

A
B
C
D
E

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 57 da FUVEST 2003

1ª fase · Física: Empuxo e princípio de Arquimedes

Considere dois objetos cilíndricos maciços A e B, de mesma altura e mesma massa e com seções transversais de áreas, respectivamente, S_A e S_B = 2 \cdot S_A. Os blocos, suspensos verticalmente por fios que passam por uma polia sem atrito, estão em equilíbrio acima do nível da água de uma piscina, conforme mostra a figura ao lado.

Dois cilindros maciços A e B, de mesma altura, suspensos verticalmente por fios ligados a uma polia sem atrito, em equilíbrio acima da superfície da água, contra um fundo com linhas horizontais de referência.

A seguir, o nível da água da piscina sobe até que os cilindros, cujas densidades têm valor superior à da água, fiquem em nova posição de equilíbrio, parcialmente imersos. A figura que melhor representa esta nova posição de equilíbrio é

Cinco opções de configuração (a, b, c, d, e) mostrando os cilindros A e B parcialmente imersos na água em diferentes níveis relativos.

As alternativas estão no enunciado, acima.

A
B
C
D
E

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Resolução comentada

Os dois blocos têm a mesma massa, então o mesmo peso P. Como os fios passam pela polia sem atrito, a tração é a mesma nos dois: T_A = T_B = T.

Em cada bloco, o equilíbrio dá:

T + E = P \Rightarrow E = P - T

Como P e T são iguais para A e B, o empuxo também é igual nos dois: E_A = E_B.

O empuxo vale E = \rho_{\text{água}}\, g\, V_{\text{imerso}}. Logo, os volumes imersos são iguais:

S_A\, h_A = S_B\, h_B = 2S_A\, h_B \Rightarrow h_A = 2h_B

Assim, o bloco A (seção menor) fica com o dobro da altura imersa do bloco B.

Os fios têm comprimento fixo, então se A desce uma distância d, B sobe d. O nível da água é um só; A tem imersa uma altura h_A e B tem h_B = h_A/2. A parte imersa é a mesma altura que cada base está abaixo da superfície, e como as alturas são iguais, A tem a base mais funda que B.

Para a figura: A com base mais funda e B com base mais rasa, ou seja, A mais baixo e B mais alto. Isso implica que A desceu e B subiu em relação à posição inicial (consistente com o fio). Além disso, a imersão de A deve ser o dobro da de B.

Na alternativa (b), A tem a base bem funda (cerca de duas divisões abaixo da água) e B tem a base pouco abaixo da superfície (uma divisão), com A mais baixo que B. Isso confere com h_A = 2h_B.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AMostra os dois cilindros na mesma altura, com a mesma parte imersa, o que ignora que as seções diferem (volumes iguais exigem alturas imersas diferentes).
CColoca B mais baixo que A, com B mais imerso, o contrário do exigido por S_B = 2S_A.
DInverte as posições: B mais imerso que A, contrariando h_A = 2h_B.
EMostra A bem imerso mas com B totalmente acima, sem a imersão de B igual à metade da de A.

Assuntos: Empuxo e princípio de Arquimedes, Equilíbrio do ponto material.

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Fonte: FUVEST 2003. Prova oficial ↗