Questão 55 da FUVEST 2003

Question

É conhecido o processo utilizado por povos primitivos para fazer fogo. Um jovem, tentando imitar parcialmente tal processo, mantém entre suas mãos um lápis de forma cilíndrica e com raio igual a 0,40cm de tal forma que, quando movimenta a mão esquerda para a frente e a direita para trás, em direção horizontal, imprime ao lápis um rápido movimento de rotação. O lápis gira, mantendo seu eixo fixo na direção vertical, como mostra a figura ao lado. Realizando diversos deslocamentos sucessivos e medindo o tempo necessário para executá-los, o jovem conclui que pode deslocar a ponta dos dedos de sua mão direita de uma distância \mathbf{L = 15\text{cm}}, com velocidade constante, em aproximadamente 0,30s. Podemos afirmar que, enquanto gira num sentido, o número de rotações por segundo executadas pelo lápis é aproximadamente igual a

Esquema ilustrando o movimento das mãos segurando verticalmente um lápis. A figura mostra em três etapas a mão direita se deslocando para a direita por uma distância total L em relação à posição inicial tracejada, enquanto a mão esquerda se move para o sentido oposto.

A
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C
10
D
12
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20

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 55 da FUVEST 2003

1ª fase · Física: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento

É conhecido o processo utilizado por povos primitivos para fazer fogo. Um jovem, tentando imitar parcialmente tal processo, mantém entre suas mãos um lápis de forma cilíndrica e com raio igual a 0,40cm de tal forma que, quando movimenta a mão esquerda para a frente e a direita para trás, em direção horizontal, imprime ao lápis um rápido movimento de rotação. O lápis gira, mantendo seu eixo fixo na direção vertical, como mostra a figura ao lado. Realizando diversos deslocamentos sucessivos e medindo o tempo necessário para executá-los, o jovem conclui que pode deslocar a ponta dos dedos de sua mão direita de uma distância \mathbf{L = 15\text{cm}}, com velocidade constante, em aproximadamente 0,30s. Podemos afirmar que, enquanto gira num sentido, o número de rotações por segundo executadas pelo lápis é aproximadamente igual a

Esquema ilustrando o movimento das mãos segurando verticalmente um lápis. A figura mostra em três etapas a mão direita se deslocando para a direita por uma distância total L em relação à posição inicial tracejada, enquanto a mão esquerda se move para o sentido oposto.

A
5
B
8
C
10
D
12
E
20

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Resolução comentada

Ao girar, a superfície do lápis se move junto com a mão que o toca, sem escorregar. Então a velocidade de um ponto da superfície do lápis tem o mesmo módulo que a velocidade da mão.

O ponto-chave está na figura: a mão direita se desloca L = 15\ \text{cm} para um lado e a esquerda se desloca para o lado oposto. Pela figura, a posição inicial da mão direita fica a L/2 de um lado do lápis, e a posição final fica a L do outro. Mas o lápis fica com o eixo fixo, então ele só gira em relação ao eixo. A mão esquerda e a direita se movem em sentidos opostos, e o lápis gira com o contato na superfície, sem deslizar. Usamos a mão direita: o lápis fica parado, então o deslocamento da ponta dos dedos relativo ao lápis é L.

Velocidade da mão: v = \dfrac{L}{\Delta t} = \dfrac{15\ \text{cm}}{0{,}30\ \text{s}} = 50\ \text{cm/s}.
Essa é a velocidade tangencial da superfície do lápis: v = 2\pi R f.
Isolando a frequência:

f = \frac{v}{2\pi R} = \frac{50}{2\cdot 3 \cdot 0{,}40} = \frac{50}{2{,}4} \approx 21\ \text{Hz}

Com \pi \approx 3{,}14: f = 50/2{,}51 \approx 20 rotações por segundo.

Portanto, o lápis dá cerca de 20 rotações por segundo enquanto gira em um sentido.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor muito baixo; resulta de erro de unidades ou de usar o diâmetro e dividir de novo.
BNão corresponde ao cálculo v/(2\pi R) com os dados do enunciado.
CAparece se usar L/2 ou dividir por 4\pi R (metade do valor correto).
DNão corresponde ao cálculo correto; resulta de arredondamento ou erro de conta.

Assunto: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Fonte: FUVEST 2003. Prova oficial ↗