Questão 54 da FUVEST 2003

Question

Núcleos atômicos instáveis, existentes na natureza e denominados isótopos radioativos, emitem radiação espontaneamente. Tal é o caso do Carbono-14 (^{14}\text{C}), um emissor de partículas beta (\beta^-). Neste processo, o núcleo de ^{14}\text{C} deixa de existir e se transforma em um núcleo de Nitrogênio-14 (^{14}\text{N}), com a emissão de um anti-neutrino \overline{\nu} e uma partícula \beta^- : \mathbf{^{14}C} \rightarrow \mathbf{^{14}N} + \beta^- + \overline{\nu}

Os vetores quantidade de movimento das partículas, em uma mesma escala, resultantes do decaimento beta de um núcleo de ^{14}\text{C}, em repouso, poderiam ser melhor representados, no plano do papel, pela figura

Diagramas vetoriais identificados de 'a' a 'e' representando a quantidade de movimento do núcleo de Nitrogênio-14, da partícula beta menos e do antineutrino resultantes do decaimento.

As alternativas estão no enunciado, acima.

A
B
C
D
E

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 54 da FUVEST 2003

1ª fase · Física: Impulso e quantidade de movimento

Núcleos atômicos instáveis, existentes na natureza e denominados isótopos radioativos, emitem radiação espontaneamente. Tal é o caso do Carbono-14 (^{14}\text{C}), um emissor de partículas beta (\beta^-). Neste processo, o núcleo de ^{14}\text{C} deixa de existir e se transforma em um núcleo de Nitrogênio-14 (^{14}\text{N}), com a emissão de um anti-neutrino \overline{\nu} e uma partícula \beta^- : \mathbf{^{14}C} \rightarrow \mathbf{^{14}N} + \beta^- + \overline{\nu}

Os vetores quantidade de movimento das partículas, em uma mesma escala, resultantes do decaimento beta de um núcleo de ^{14}\text{C}, em repouso, poderiam ser melhor representados, no plano do papel, pela figura

Diagramas vetoriais identificados de 'a' a 'e' representando a quantidade de movimento do núcleo de Nitrogênio-14, da partícula beta menos e do antineutrino resultantes do decaimento.

As alternativas estão no enunciado, acima.

A
B
C
D
E

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Resolução comentada

O núcleo de ^{14}\text{C} está em repouso, então a quantidade de movimento total inicial é nula. Como não há forças externas, a quantidade de movimento total se conserva e, depois do decaimento, a soma vetorial dos três vetores também deve ser nula:

\vec{p}_{N} + \vec{p}_{\beta} + \vec{p}_{\overline{\nu}} = \vec{0}

Isso significa que os três vetores, colocados ponta com origem, formam um triângulo fechado. Além disso, se a soma é nula, os três vetores estão no mesmo plano.

Testando cada figura:

Figura (a): os três vetores apontam para a direita, e a soma não é nula.
Figura (b): os três vetores apontam para o semiplano superior, e a soma não é nula.
Figura (c): o vetor do ^{14}\text{N} aponta para a direita, o do \beta^- também, e só o do antineutrino aponta para a esquerda. A soma não se anula.
Figura (e): \beta^- para a direita e \overline{\nu} para a esquerda, com módulos diferentes, deixam uma resultante horizontal. O ^{14}\text{N} aponta para cima, perpendicular a ela, então a soma não se anula.
Figura (d): o ^{14}\text{N} aponta para baixo e à esquerda, com o maior módulo. O \beta^- e o \overline{\nu} apontam para cima. A soma dos dois últimos é um vetor para cima e para a direita, que pode ter o mesmo módulo e sentido oposto ao do ^{14}\text{N}. Assim, a soma pode ser nula.

Só a figura (d) é compatível com a conservação da quantidade de movimento.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

AOs três vetores apontam para a direita; a soma é diferente de zero, violando a conservação do momento.
BOs três vetores ficam no mesmo lado (semiplano superior), então não há como a soma se anular.
CDois vetores para a direita e só um, menor, para a esquerda; a soma não é nula.
EOs vetores horizontais não se cancelam e o do ^{14}\text{N} é perpendicular a eles, então a soma não é nula.

Assunto: Impulso e quantidade de movimento.

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Fonte: FUVEST 2003. Prova oficial ↗