Questão 53 da FUVEST 2003

Question

Uma onda sonora considerada plana, proveniente de uma sirene em repouso, propaga-se no ar parado, na direção horizontal, com velocidade \mathbf{V} igual a \mathbf{330\ \text{m/s}} e comprimento de onda igual a \mathbf{16{,}5\ \text{cm}}. Na região em que a onda está se propagando, um atleta corre, em uma pista horizontal, com velocidade \mathbf{U} igual a \mathbf{6{,}60\ \text{m/s}}, formando um ângulo de \mathbf{60^\circ} com a direção de propagação da onda. O som que o atleta ouve tem freqüência aproximada de

Frentes de onda planas verticais com vetor velocidade V horizontal apontando para a direita e vetor velocidade U inclinado apontando para cima e para a direita, formando um ângulo de 60 graus com V.

A
1960\ \text{Hz}
B
1980\ \text{Hz}
C
2000\ \text{Hz}
D
2020\ \text{Hz}
E
2040\ \text{Hz}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 53 da FUVEST 2003

1ª fase · Física: Efeito Doppler

Uma onda sonora considerada plana, proveniente de uma sirene em repouso, propaga-se no ar parado, na direção horizontal, com velocidade \mathbf{V} igual a \mathbf{330\ \text{m/s}} e comprimento de onda igual a \mathbf{16{,}5\ \text{cm}}. Na região em que a onda está se propagando, um atleta corre, em uma pista horizontal, com velocidade \mathbf{U} igual a \mathbf{6{,}60\ \text{m/s}}, formando um ângulo de \mathbf{60^\circ} com a direção de propagação da onda. O som que o atleta ouve tem freqüência aproximada de

Frentes de onda planas verticais com vetor velocidade V horizontal apontando para a direita e vetor velocidade U inclinado apontando para cima e para a direita, formando um ângulo de 60 graus com V.

A
1960\ \text{Hz}
B
1980\ \text{Hz}
C
2000\ \text{Hz}
D
2020\ \text{Hz}
E
2040\ \text{Hz}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Esta é uma questão de efeito Doppler com fonte parada e observador em movimento. Só importa a componente da velocidade do atleta na direção de propagação da onda.

Frequência da onda emitida:
f = \frac{V}{\lambda} = \frac{330}{0{,}165} = 2000\ \text{Hz}
Componente da velocidade do atleta ao longo da propagação:
U_x = U\cos 60^\circ = 6{,}60 \cdot 0{,}5 = 3{,}30\ \text{m/s}
O atleta se aproxima das frentes de onda (a componente tem o mesmo sentido de V, ou seja, ele corre "contra" as frentes que chegam), então a velocidade relativa entre ele e a onda é V + U_x. A frequência percebida é:
f' = \frac{V + U_x}{\lambda} = f\,\frac{V+U_x}{V} = 2000\cdot\frac{333{,}3}{330} = 2000\cdot 1{,}01 = 2020\ \text{Hz}

Como o atleta se desloca no mesmo sentido em que a onda se propaga, ele "vai ao encontro" das frentes de onda que vêm de trás? Não: as frentes são varridas por ele a uma taxa dada pela velocidade relativa. Se ele anda no mesmo sentido da onda, a velocidade relativa é V - U_x e a frequência diminui.

Corrigindo: como U_x aponta no mesmo sentido de V, o atleta foge das frentes de onda:

f' = 2000\cdot\frac{330-3{,}30}{330} = 2000\cdot 0{,}99 = 1980\ \text{Hz}

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem soma a componente à velocidade da onda; como o atleta corre no mesmo sentido da propagação, a frequência percebida diminui.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa um desconto maior que o correto (por exemplo, aplica o efeito duas vezes ou erra a componente), chegando a 1960 Hz.
CÉ a frequência emitida pela sirene, ignorando o movimento do atleta.
DTrata o atleta como se se aproximasse da onda, somando U\cos60^\circ a V.
EUsa a velocidade total U somada a V (sem o cosseno), dando aumento de 2%.

Assuntos: Efeito Doppler, Ondas sonoras e acústica.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Fonte: FUVEST 2003. Prova oficial ↗