Questão 56 (1º exame) da FUVEST 2002

Question

Satélites utilizados para telecomunicações são colocados em órbitas geoestacionárias ao redor da Terra, ou seja, de tal forma que permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da superfície da Terra. Considere algumas condições que poderiam corresponder a esses satélites:

I ter o mesmo período, de cerca de 24 horas
II ter aproximadamente a mesma massa
III estar aproximadamente à mesma altitude
IV manter-se num plano que contenha o círculo do equador terrestre

O conjunto de todas as condições, que satélites em órbita geoestacionária devem necessariamente obedecer, corresponde a

A
I e III
B
I, II, III
C
I, III e IV
D
II e III
E
II, IV

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 56 (1º exame) da FUVEST 2002

1º exame · Física: Gravitação universal e satélites

Texto-base das questões 41 a 60 · V

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário adote: para g, o valor de 10\ \text{m}/s^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor de 1.000\ \text{kg/m}^3 = 1\text{g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor de 1{,}0\ \text{cal /(g.}^\circ\text{C)} ( 1\text{ caloria} \cong 4\text{ joules}).

Satélites utilizados para telecomunicações são colocados em órbitas geoestacionárias ao redor da Terra, ou seja, de tal forma que permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da superfície da Terra. Considere algumas condições que poderiam corresponder a esses satélites:

I ter o mesmo período, de cerca de 24 horas
II ter aproximadamente a mesma massa
III estar aproximadamente à mesma altitude
IV manter-se num plano que contenha o círculo do equador terrestre

O conjunto de todas as condições, que satélites em órbita geoestacionária devem necessariamente obedecer, corresponde a

A
I e III
B
I, II, III
C
I, III e IV
D
II e III
E
II, IV

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Resolução comentada

Um satélite geoestacionário fica sempre sobre o mesmo ponto da superfície. Vamos testar cada condição.

I (período): para ficar parado em relação à Terra, o satélite precisa dar uma volta no mesmo tempo que ela, cerca de 24 h. Condição necessária.

II (massa): a massa do satélite não aparece nas equações da órbita. Da igualdade entre a força gravitacional e a resultante centrípeta:

\frac{GMm}{r^2}=m\,\omega^2 r \;\Rightarrow\; r^3=\frac{GM}{\omega^2}

A massa m do satélite se cancela. Logo, satélites de massas bem diferentes podem ser geoestacionários. Condição não necessária.

III (altitude): como \omega=\dfrac{2\pi}{T} é fixo (T = 24 h), o raio r fica determinado pela equação acima. Todos precisam estar à mesma altitude. Condição necessária.

IV (plano do equador): a força gravitacional aponta para o centro da Terra, então o plano da órbita passa pelo centro. Para o satélite permanecer sobre um mesmo ponto da superfície, que gira em torno do eixo, a trajetória deve ser paralela ao movimento desse ponto. Fora do equador, o satélite descreveria um círculo de centro no eixo, mas a órbita precisa ter centro no centro da Terra. Só o equador atende às duas exigências. Condição necessária.

Portanto, as condições necessárias são I, III e IV.

Alternativa C.

Pegadinha: A condição II (mesma massa) engana por parecer relevante, mas a massa do satélite se cancela na equação da órbita.

Por que as outras alternativas estão erradas

AEsquece a condição IV: a órbita geoestacionária precisa estar no plano do equador.
BInclui a massa (II), que não influencia a órbita e se cancela nas equações, e omite a IV.
DInclui a massa (II) e deixa de fora o período (I) e o plano equatorial (IV).
EInclui a massa (II) e omite o período e a altitude, que são essenciais.

Assuntos: Gravitação universal e satélites, Leis de Kepler.

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Fonte: FUVEST 2002 · 1º exame. Prova oficial ↗