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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 55 (1º exame) da FUVEST 2002

1º exame · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Texto-base das questões 41 a 60 · V

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário adote: para g, o valor de 10\ \text{m}/s^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor de 1.000\ \text{kg/m}^3 = 1\text{g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor de 1{,}0\ \text{cal /(g.}^\circ\text{C)} ( 1\text{ caloria} \cong 4\text{ joules}).

Um avião, com massa M = 90\text{ toneladas}, para que esteja em equilíbrio em vôo, deve manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista 16\text{ m} do eixo da roda dianteira e 4{,}0\text{ m} do eixo das rodas traseiras, como na figura abaixo. Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrissagem. A balança sob a roda dianteira indica M_\text{D} e cada uma das que estão sob as rodas traseiras indica M_\text{T}.

Esquema de um avião apoiado em solo plano sobre balanças no trem de aterrissagem. A linha vertical tracejada CG está localizada a 16 m do eixo da roda dianteira e a 4,0 m do eixo das rodas traseiras, com a aceleração da gravidade g orientada verticalmente para baixo.

Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em vôo, poderia resultar em indicações das balanças, em toneladas, correspondendo aproximadamente a

  1. A
    M_\text{D} = 0 \qquad M_\text{T} = 45
  2. B
    M_\text{D} = 10 \qquad M_\text{T} = 40
  3. C
    M_\text{D} = 18 \qquad M_\text{T} = 36
  4. D
    M_\text{D} = 30 \qquad M_\text{T} = 30
  5. E
    M_\text{D} = 72 \qquad M_\text{T} = 9{,}0
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Resolução comentada

Como o avião está em repouso sobre as balanças, a soma das forças e a soma dos torques são nulas. Usamos massas em toneladas, porque g aparece dos dois lados e se cancela.

Condição de equilíbrio das forças: a soma das indicações das balanças é a massa do avião. São duas rodas traseiras, cada uma com M_\text{T}:

M_\text{D} + 2M_\text{T} = 90

Condição de equilíbrio dos torques: tomamos como pivô o eixo das rodas traseiras. O peso do avião, aplicado no CG, está a 4{,}0\ \text{m} desse eixo. A roda dianteira está a 16 + 4{,}0 = 20\ \text{m} dele. Então:

M_\text{D}\cdot 20 = 90\cdot 4{,}0
M_\text{D} = \frac{360}{20} = 18\ \text{t}

Substituindo na primeira equação:

18 + 2M_\text{T} = 90 \Rightarrow M_\text{T} = 36\ \text{t}

Portanto M_\text{D} = 18 e M_\text{T} = 36, o que corresponde à alternativa C.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E satisfaz a soma das massas (72 + 2\cdot 9 = 90), mas vem de inverter as distâncias do braço de alavanca.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AColocaria todo o peso nas rodas traseiras, o que só valeria com o CG sobre o eixo traseiro.
  • BOs valores não satisfazem o torque: M_\text{D} deveria ser 18 t.
  • DDistribui o peso igualmente entre as rodas, ignorando a posição do CG.
  • EInverte as distâncias, como se o CG estivesse mais perto da roda dianteira; além disso, 72 + 2\cdot 9 = 90 satisfaz só a soma das forças, não os torques.

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Ver como caiu na prova Questão 55 no caderno V da FUVEST 2002

Fonte: FUVEST 2002 · 1º exame. Prova oficial ↗