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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 50 (1º exame) da FUVEST 2001

1º exame · Física: Gravitação universal e satélites

Texto-base das questões 41 a 60 · V

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário adote: para g, o valor de 10\text{ m/s}^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor 1.000\text{ kg/m}^3 = 1\text{ g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor 1{,}0\text{ cal/(g}\text{.} ^\text{o}\text{C)} (1\text{ caloria} \text{ ≅ } 4\text{ joules}). Lembre-se de que \sen 30^\circ = \cos 60^\circ = 0{,}5 e \sen 45^\circ = \cos 45^\circ = \sqrt{2} /2.

A Estação Espacial Internacional, que está sendo construída num esforço conjunto de diversos países, deverá orbitar a uma distância do centro da Terra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R = F_{\text{e}}/F, entre a força F_{\text{e}} com que a Terra atrai um corpo nessa Estação e a força F com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfície da Terra, é aproximadamente de

  1. A
    0,02
  2. B
    0,05
  3. C
    0,10
  4. D
    0,50
  5. E
    0,90
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Resolução comentada

Pela lei da gravitação universal, a força de atração da Terra sobre um corpo de massa m a uma distância d do centro da Terra é

F = \frac{G M m}{d^2}

Ou seja, a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância ao centro da Terra.

  1. Na superfície, d = R_T, então F = \dfrac{G M m}{R_T^2}.
  2. Na Estação, d = 1{,}05\,R_T, então F_e = \dfrac{G M m}{(1{,}05\,R_T)^2}.
  3. Dividindo uma pela outra, G, M, m e R_T^2 se cancelam:
R = \frac{F_e}{F} = \frac{1}{(1{,}05)^2}
  1. Calculando: (1{,}05)^2 = 1{,}1025, então
R = \frac{1}{1{,}1025} \approx 0{,}907

Logo R \approx 0{,}90. A gravidade na órbita da Estação é só cerca de 10% menor que na superfície, pois 5% a mais de distância é pouco diante do raio da Terra. Por isso a "ausência de peso" na Estação não vem da falta de gravidade, e sim da queda livre em órbita.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem calcula a perda (cerca de 10%) em vez da razão F_e/F\approx 0{,}90.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor muito pequeno; não corresponde a 1/(1{,}05)^2, a força cai só cerca de 10%.
  • BTambém muito pequeno; seria uma queda enorme da força, incompatível com aumento de apenas 5% na distância.
  • CConfunde a redução de cerca de 10% com o valor da razão, que na verdade é cerca de 90%.
  • DValor de metade da força, o que exigiria distância de cerca de 1{,}41\,R_T.

Assunto: Gravitação universal e satélites.

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Ver como caiu na prova Questão 50 no caderno V da FUVEST 2001

Fonte: FUVEST 2001 · 1º exame. Prova oficial ↗