Questão 48 (1º exame) da FUVEST 2001

Question

Uma prancha rígida, de 8 m de comprimento, está apoiada no chão (em A) e em um suporte P, como na figura. Uma pessoa, que pesa metade do peso da prancha, começa a caminhar lentamente sobre ela, a partir de A. Pode-se afirmar que a prancha desencostará do chão (em A), quando os pés dessa pessoa estiverem à direita de P, e a uma distância desse ponto aproximadamente igual a

Prancha rígida apoiada no chão na extremidade A e sobre um suporte triangular no ponto P. A distância entre a extremidade A e o ponto P é indicada como 5 m, e a distância entre o ponto P e a outra extremidade é indicada como 3 m.

A
1{,}0\ \text{m}
B
1{,}5\ \text{m}
C
2{,}0\ \text{m}
D
2{,}5\ \text{m}
E
3{,}0\ \text{m}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 48 (1º exame) da FUVEST 2001

1º exame · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Texto-base das questões 41 a 60 · V

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário adote: para g, o valor de 10\text{ m/s}^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor 1.000\text{ kg/m}^3 = 1\text{ g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor 1{,}0\text{ cal/(g}\text{.} ^\text{o}\text{C)} (1\text{ caloria} \text{ ≅ } 4\text{ joules}). Lembre-se de que \sen 30^\circ = \cos 60^\circ = 0{,}5 e \sen 45^\circ = \cos 45^\circ = \sqrt{2} /2.

Uma prancha rígida, de 8 m de comprimento, está apoiada no chão (em A) e em um suporte P, como na figura. Uma pessoa, que pesa metade do peso da prancha, começa a caminhar lentamente sobre ela, a partir de A. Pode-se afirmar que a prancha desencostará do chão (em A), quando os pés dessa pessoa estiverem à direita de P, e a uma distância desse ponto aproximadamente igual a

Prancha rígida apoiada no chão na extremidade A e sobre um suporte triangular no ponto P. A distância entre a extremidade A e o ponto P é indicada como 5 m, e a distância entre o ponto P e a outra extremidade é indicada como 3 m.

A
1{,}0\ \text{m}
B
1{,}5\ \text{m}
C
2{,}0\ \text{m}
D
2{,}5\ \text{m}
E
3{,}0\ \text{m}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A prancha tem 8 m, com A a 5 m de P e a outra extremidade a 3 m de P. Como ela é rígida e homogênea, o peso P_p atua no centro, a 4 m de A, ou seja, a 5-4=1\ \text{m} à esquerda de P.

Quando a prancha está prestes a desencostar de A, a força normal em A vale zero. Então o equilíbrio de rotação em torno de P envolve só o peso da prancha e o peso da pessoa.

A pessoa pesa P_p/2 e está a uma distância x à direita de P.

Torque do peso da prancha (sentido anti-horário, para a esquerda de P): P_p \cdot 1.
Torque do peso da pessoa (sentido horário, para a direita de P): \dfrac{P_p}{2}\cdot x.
Equilíbrio: \dfrac{P_p}{2}\,x = P_p\cdot 1.
Logo x = 2\ \text{m}.

Como o lado direito mede 3 m, a pessoa ainda está sobre a prancha, e o resultado é possível.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AIgnora que a pessoa pesa metade do peso da prancha e iguala os pesos, obtendo x=1 m.
BNão corresponde a nenhuma relação de torques correta.
DNão resulta da condição de torque nulo em torno de P.
EUsa a extremidade da prancha (3 m) como posição, sem calcular o equilíbrio.

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Fonte: FUVEST 2001 · 1º exame. Prova oficial ↗