Questão 47 (1º exame) da FUVEST 2001

Question

Uma granada foi lançada verticalmente, a partir do chão, em uma região plana. Ao atingir sua altura máxima, 10 s após o lançamento, a granada explodiu, produzindo dois fragmentos com massa total igual a 5 kg, lançados horizontalmente. Um dos fragmentos, com massa igual a 2 kg, caiu a 300 m, ao Sul do ponto de lançamento, 10 s depois da explosão. Pode-se afirmar que a parte da energia liberada na explosão, e transformada em energia cinética dos fragmentos, é aproximadamente de

Esquema representando o lançamento vertical da granada a partir do chão até a altura máxima, onde ocorre a explosão e a dispersão horizontal de dois fragmentos em sentidos opostos. Ao lado, uma seta indica o sentido da aceleração da gravidade g para baixo.

A
900\ \text{J}
B
1500\ \text{J}
C
3000\ \text{J}
D
6000\ \text{J}
E
9000\ \text{J}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 47 (1º exame) da FUVEST 2001

1º exame · Física: Impulso e quantidade de movimento

Texto-base das questões 41 a 60 · V

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário adote: para g, o valor de 10\text{ m/s}^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor 1.000\text{ kg/m}^3 = 1\text{ g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor 1{,}0\text{ cal/(g}\text{.} ^\text{o}\text{C)} (1\text{ caloria} \text{ ≅ } 4\text{ joules}). Lembre-se de que \sen 30^\circ = \cos 60^\circ = 0{,}5 e \sen 45^\circ = \cos 45^\circ = \sqrt{2} /2.

Uma granada foi lançada verticalmente, a partir do chão, em uma região plana. Ao atingir sua altura máxima, 10 s após o lançamento, a granada explodiu, produzindo dois fragmentos com massa total igual a 5 kg, lançados horizontalmente. Um dos fragmentos, com massa igual a 2 kg, caiu a 300 m, ao Sul do ponto de lançamento, 10 s depois da explosão. Pode-se afirmar que a parte da energia liberada na explosão, e transformada em energia cinética dos fragmentos, é aproximadamente de

Esquema representando o lançamento vertical da granada a partir do chão até a altura máxima, onde ocorre a explosão e a dispersão horizontal de dois fragmentos em sentidos opostos. Ao lado, uma seta indica o sentido da aceleração da gravidade g para baixo.

A
900\ \text{J}
B
1500\ \text{J}
C
3000\ \text{J}
D
6000\ \text{J}
E
9000\ \text{J}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Na altura máxima a velocidade da granada é nula, então a quantidade de movimento total antes da explosão é zero. Como os fragmentos saem na horizontal, os dois têm quantidades de movimento de mesmo módulo e sentidos opostos.

Velocidade do fragmento de 2 kg. Depois da explosão ele leva 10 s para chegar ao chão e percorre 300 m na horizontal, com velocidade horizontal constante (a gravidade só age na vertical):

v_1 = \frac{300\ \text{m}}{10\ \text{s}} = 30\ \text{m/s}

Velocidade do outro fragmento. Sua massa é 5 - 2 = 3\ \text{kg}. Pela conservação da quantidade de movimento:

m_1 v_1 = m_2 v_2 \Rightarrow 2\cdot 30 = 3\, v_2 \Rightarrow v_2 = 20\ \text{m/s}

Energia cinética dos fragmentos logo após a explosão:

E_1 = \dfrac{2\cdot 30^2}{2} = 900\ \text{J}
E_2 = \dfrac{3\cdot 20^2}{2} = 600\ \text{J}
E_{total} = 900 + 600 = 1500\ \text{J}

Como a granada estava parada, toda essa energia cinética vem da explosão.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AConsidera só a energia cinética do fragmento de 2 kg (900 J), esquecendo o de 3 kg.
CDobra o resultado, como se os dois fragmentos tivessem 900 J ou somasse a energia duas vezes.
DValor sem base na conservação do momento; superestima as velocidades dos fragmentos.
EUsa mv^2 sem o fator 1/2 para o fragmento de 2 kg (1800 J) e erra o restante, ou usa a massa total com 30 m/s.

Assuntos: Impulso e quantidade de movimento, Lançamento horizontal e oblíquo.

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Fonte: FUVEST 2001 · 1º exame. Prova oficial ↗