Questão 46 (1º exame) da FUVEST 2001

Question

Um mesmo pacote pode ser carregado com cordas amarradas de várias maneiras. A situação, dentre as apresentadas, em que as cordas estão sujeitas a maior tensão é

Cinco situações identificadas pelas letras A, B, C, D e E, em que uma mão sustenta um pacote verde por meio de duas cordas unidas no topo. O ângulo entre as cordas varia em cada situação: 120° em A, 90° em B, 60° em C, 45° em D e 30° em E.

A
A
B
B
C
C
D
D
E
E

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 46 (1º exame) da FUVEST 2001

1º exame · Física: Equilíbrio do ponto material

Texto-base das questões 41 a 60 · V

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário adote: para g, o valor de 10\text{ m/s}^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor 1.000\text{ kg/m}^3 = 1\text{ g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor 1{,}0\text{ cal/(g}\text{.} ^\text{o}\text{C)} (1\text{ caloria} \text{ ≅ } 4\text{ joules}). Lembre-se de que \sen 30^\circ = \cos 60^\circ = 0{,}5 e \sen 45^\circ = \cos 45^\circ = \sqrt{2} /2.

Um mesmo pacote pode ser carregado com cordas amarradas de várias maneiras. A situação, dentre as apresentadas, em que as cordas estão sujeitas a maior tensão é

Cinco situações identificadas pelas letras A, B, C, D e E, em que uma mão sustenta um pacote verde por meio de duas cordas unidas no topo. O ângulo entre as cordas varia em cada situação: 120° em A, 90° em B, 60° em C, 45° em D e 30° em E.

A
A
B
B
C
C
D
D
E
E

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Resolução comentada

O pacote está em equilíbrio, então a soma das componentes verticais das tensões nas duas cordas equilibra o peso P. Chamando de \theta o ângulo entre as cordas, cada corda forma com a vertical um ângulo \theta/2.

Equilíbrio vertical: 2T\cos\left(\dfrac{\theta}{2}\right) = P
Isolando a tensão:
T = \frac{P}{2\cos(\theta/2)}
O peso P é o mesmo nas cinco situações, pois o pacote é o mesmo. Logo, T é maior quando \cos(\theta/2) é menor, ou seja, quando \theta/2 é maior.
Valores de \theta/2 e de T:

A: 60^\circ, T = P/(2\cdot 0{,}5) = P
B: 45^\circ, T \approx 0{,}71P
C: 30^\circ, T \approx 0{,}58P
D: 22{,}5^\circ, T \approx 0{,}54P
E: 15^\circ, T \approx 0{,}52P

Quanto mais aberto o ângulo entre as cordas, maior a tensão, porque as cordas puxam mais na horizontal e precisam compensar isso com uma força maior para sustentar o mesmo peso. O maior ângulo é 120^\circ, na situação A.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana quem associa cordas mais longas e estreitas a maior tensão; na verdade, quanto menor o ângulo entre as cordas, menor a tensão.

Por que as outras alternativas estão erradas

BCom 90° a tensão é cerca de 0,71P, menor que os P do caso de 120°.
CCom 60° a tensão é cerca de 0,58P, menor que a de ângulos maiores.
DCom 45° a tensão é cerca de 0,54P, valor baixo.
ECom 30° a tensão é a menor de todas (≈0,52P); inverte a relação, achando que cordas mais longas ou ângulo menor tensionam mais.

Assunto: Equilíbrio do ponto material.

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Fonte: FUVEST 2001 · 1º exame. Prova oficial ↗