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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 43 (1º exame) da FUVEST 2001

1º exame · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

Texto-base das questões 41 a 60 · V

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário adote: para g, o valor de 10\text{ m/s}^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor 1.000\text{ kg/m}^3 = 1\text{ g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor 1{,}0\text{ cal/(g}\text{.} ^\text{o}\text{C)} (1\text{ caloria} \text{ ≅ } 4\text{ joules}). Lembre-se de que \sen 30^\circ = \cos 60^\circ = 0{,}5 e \sen 45^\circ = \cos 45^\circ = \sqrt{2} /2.

Uma peça, com a forma indicada, gira em torno de um eixo horizontal P, com velocidade angular constante e igual a \pi\text{ rad/s}. Uma mola mantém uma haste apoiada sobre a peça, podendo a haste mover-se apenas na vertical. A forma da peça é tal que, enquanto ela gira, a extremidade da haste sobe e desce, descrevendo, com o passar do tempo, um movimento harmônico simples \text{Y(t)}

Esquema mecânico à esquerda com uma haste vertical acoplada a uma mola e apoiada sobre um came trifoliado que gira ao redor do eixo P, com uma seta indicando a direção positiva Y. À direita, gráfico de Y em função do tempo t exibindo uma oscilação harmônica periódica.

como indicado no gráfico.
Assim, a freqüência do movimento da extremidade da haste será de

  1. A
    3{,}0\text{ Hz}
  2. B
    1{,}5\text{ Hz}
  3. C
    1{,}0\text{ Hz}
  4. D
    0{,}75\text{ Hz}
  5. E
    0{,}5\text{ Hz}
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Resolução comentada

A peça gira com velocidade angular \omega = \pi\ \text{rad/s}. Uma volta completa é 2\pi\ \text{rad}, então o período de rotação é:

T_{peça} = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\pi} = 2\ \text{s}

A frequência de rotação é f_{peça} = \frac{1}{2} = 0{,}5\ \text{Hz}, ou seja, meia volta por segundo.

A peça tem formato de came com três lóbulos iguais (a figura mostra três "pontas"). A cada volta, a haste passa por três máximos e três mínimos. Assim, em cada volta o movimento da haste se repete 3 vezes.

O período da haste é, portanto, um terço do período da peça:

T_{haste} = \frac{2}{3}\ \text{s}

A frequência da haste é:

f_{haste} = \frac{1}{T_{haste}} = \frac{3}{2} = 1{,}5\ \text{Hz}

Outro jeito de ver: f_{haste} = 3 \times f_{peça} = 3 \times 0{,}5 = 1{,}5\ \text{Hz}.

O gráfico confirma: em cada intervalo de 2 s aparecem 3 oscilações completas, compatível com três lóbulos.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para na frequência de rotação da peça (0,5 Hz) e esquece que os três lóbulos fazem a haste oscilar três vezes por volta.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMultiplica por 3 a velocidade angular \pi sem converter em frequência, ignorando o fator 2\pi (ou usa 3 × 1 Hz).
  • CConfunde \omega=\pi rad/s com frequência de 1 Hz, sem dividir por 2\pi nem considerar os três lóbulos.
  • DValor sem relação com o cálculo correto; não corresponde a nenhuma combinação coerente de f=0{,}5 Hz com 3 lóbulos.
  • EÉ só a frequência de rotação da peça; esquece que a haste oscila 3 vezes por volta.

Assunto: Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Ver como caiu na prova Questão 43 no caderno V da FUVEST 2001

Fonte: FUVEST 2001 · 1º exame. Prova oficial ↗