Questão 57 (1º exame) da FUVEST 2000

Question

– Uma pessoa puxa um caixote, com uma força F, ao longo de uma rampa inclinada de 30^\circ com a horizontal, conforme a figura, sendo desprezível o atrito entre o caixote e a rampa. O caixote, de massa m, desloca-se com velocidade v constante, durante um certo intervalo de tempo \Delta t. Considere as seguintes afirmações:

Bloco retangular sobre uma rampa inclinada de 30° com a horizontal, movendo-se para cima com velocidade constante v sob a ação de uma força F paralela à rampa. À direita, seta vertical para baixo indica a aceleração da gravidade g.

I. O trabalho realizado pela força F é igual a F\ v\ \Delta t
II. O trabalho realizado pela força F é igual a m\ g\ v\ \Delta t/2
III. A energia potencial gravitacional varia de m\ g\ v\ \Delta t/2

Está correto apenas o que se afirma em

A
III
B
I e II
C
I e III
D
II e III
E
I, II e III

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 57 (1º exame) da FUVEST 2000

1º exame · Física: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética

Texto-base das questões 41 a 60 · V

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física):

O valor da aceleração da gravidade na Terra é representado por g. Quando necessário adote: para g, o valor 10\text{m/s}^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor 1.000\ \text{kg/m}^3 = 1\ \text{g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor 1{,}0\ \text{cal/g} (1 caloria \cong 4 joules). Lembre-se de que \sen 30^\circ = \cos 60^\circ = 0{,}5.

– Uma pessoa puxa um caixote, com uma força F, ao longo de uma rampa inclinada de 30^\circ com a horizontal, conforme a figura, sendo desprezível o atrito entre o caixote e a rampa. O caixote, de massa m, desloca-se com velocidade v constante, durante um certo intervalo de tempo \Delta t. Considere as seguintes afirmações:

Bloco retangular sobre uma rampa inclinada de 30° com a horizontal, movendo-se para cima com velocidade constante v sob a ação de uma força F paralela à rampa. À direita, seta vertical para baixo indica a aceleração da gravidade g.

I. O trabalho realizado pela força F é igual a F\ v\ \Delta t
II. O trabalho realizado pela força F é igual a m\ g\ v\ \Delta t/2
III. A energia potencial gravitacional varia de m\ g\ v\ \Delta t/2

Está correto apenas o que se afirma em

A
III
B
I e II
C
I e III
D
II e III
E
I, II e III

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Como a velocidade é constante, a força resultante é nula. Sem atrito, a força F (paralela à rampa) equilibra a componente do peso ao longo da rampa:

F = m g\,\sen 30^\circ = \frac{m g}{2}

No intervalo \Delta t, o caixote percorre, ao longo da rampa, a distância d = v\,\Delta t.

Afirmação I: a força F é paralela ao deslocamento, então \tau_F = F\,d = F\,v\,\Delta t. Correta.
Afirmação II: substituindo F = mg/2 na expressão anterior, \tau_F = \dfrac{m g}{2}\,v\,\Delta t = \dfrac{m g\, v\,\Delta t}{2}. Correta.
Afirmação III: a variação de energia potencial é m g\,\Delta h, com \Delta h = d\,\sen 30^\circ = \dfrac{v\,\Delta t}{2}. Logo \Delta E_p = \dfrac{m g\, v\,\Delta t}{2}. Correta.

Confirmação: como a energia cinética não muda, o trabalho de F é todo convertido em energia potencial, e os valores de II e III coincidem, como esperado.

As três afirmações estão corretas.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

AIgnora que I e II também são verdadeiras: o trabalho de F é F·v·Δt e vale mgvΔt/2.
BOmite a III, que também é correta, pois ΔEp = mg·(vΔt·sen30°) = mgvΔt/2.
COmite a II, que também é correta, pois F = mg·sen30° = mg/2.
DOmite a I, que também é correta, pois F é paralela ao deslocamento vΔt.

Assuntos: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética, Energia mecânica e sua conservação.

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Fonte: FUVEST 2000 · 1º exame. Prova oficial ↗