Questão 55 (1º exame) da FUVEST 2000

Question

Em agosto de 1999, ocorreu o último eclipse solar total do século. Um estudante imaginou, então, uma forma de simular eclipses. Pensou em usar um balão esférico e opaco, de 40 m de diâmetro, que ocultaria o Sol quando seguro por uma corda a uma altura de 200 m. Faria as observações, protegendo devidamente sua vista, quando o centro do Sol e o centro do balão estivessem verticalmente colocados sobre ele, num dia de céu claro. Considere as afirmações abaixo, em relação aos possíveis resultados dessa proposta, caso as observações fossem realmente feitas, sabendo-se que a distância da Terra ao Sol é de 150 \times 10^6\ \text{km} e que o Sol tem um diâmetro de 0{,}75 \times 10^6\ \text{km}, aproximadamente.

I. O balão ocultaria todo o Sol: o estudante não veria diretamente nenhuma parte do Sol.
II. O balão é pequeno demais: o estudante continuaria a ver diretamente partes do Sol.
III. O céu ficaria escuro para o estudante, como se fosse noite.

Está correto apenas o que se afirma em

Errata da FUVEST: em vez de “o Sol tem um diâmetro de”, leia-se “o raio do Sol é”.

A
I
B
II
C
III
D
I e III
E
II e III

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 55 (1º exame) da FUVEST 2000

1º exame · Física: Princípios da óptica geométrica e cores

Texto-base das questões 41 a 60 · V

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física):

O valor da aceleração da gravidade na Terra é representado por g. Quando necessário adote: para g, o valor 10\text{m/s}^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor 1.000\ \text{kg/m}^3 = 1\ \text{g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor 1{,}0\ \text{cal/g} (1 caloria \cong 4 joules). Lembre-se de que \sen 30^\circ = \cos 60^\circ = 0{,}5.

Em agosto de 1999, ocorreu o último eclipse solar total do século. Um estudante imaginou, então, uma forma de simular eclipses. Pensou em usar um balão esférico e opaco, de 40 m de diâmetro, que ocultaria o Sol quando seguro por uma corda a uma altura de 200 m. Faria as observações, protegendo devidamente sua vista, quando o centro do Sol e o centro do balão estivessem verticalmente colocados sobre ele, num dia de céu claro. Considere as afirmações abaixo, em relação aos possíveis resultados dessa proposta, caso as observações fossem realmente feitas, sabendo-se que a distância da Terra ao Sol é de 150 \times 10^6\ \text{km} e que o Sol tem um diâmetro de 0{,}75 \times 10^6\ \text{km}, aproximadamente.

I. O balão ocultaria todo o Sol: o estudante não veria diretamente nenhuma parte do Sol.
II. O balão é pequeno demais: o estudante continuaria a ver diretamente partes do Sol.
III. O céu ficaria escuro para o estudante, como se fosse noite.

Está correto apenas o que se afirma em

Errata da FUVEST: em vez de “o Sol tem um diâmetro de”, leia-se “o raio do Sol é”.

A
I
B
II
C
III
D
I e III
E
II e III

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Resolução comentada

Compare o ângulo que o balão ocupa no campo de visão do estudante com o ângulo que o Sol ocupa. O balão oculta o Sol por inteiro só se o ângulo dele for maior ou igual ao do Sol.

Pela errata, o dado 0{,}75\times10^6\ \text{km} é o raio do Sol, então o diâmetro é 1{,}5\times10^6\ \text{km}.

Para ângulos pequenos, a razão diâmetro/distância mede o tamanho angular:

Sol: \dfrac{1{,}5\times10^6\ \text{km}}{150\times10^6\ \text{km}}=\dfrac{1}{100}=1{,}0\times10^{-2}.
Balão: \dfrac{40\ \text{m}}{200\ \text{m}}=\dfrac{1}{5}=0{,}2.

O balão ocupa um ângulo cerca de 20 vezes maior que o do Sol. Logo ele oculta o Sol totalmente, e o estudante não vê nenhuma parte do Sol diretamente. A afirmação I está correta e a II, errada.

Sobre a III: o balão tapa só uma pequena região do céu, de ângulo \approx 0{,}2 rad. O restante do céu continua iluminado pela luz solar espalhada na atmosfera, e a luz também chega por outros caminhos. Como a atmosfera se estende por muitos quilômetros acima do balão, o céu não escurece como na noite. A afirmação III está errada.

Só a I está correta.

Alternativa A.

Pegadinha: A errata muda o dado: usar 0,75×10^6 km como diâmetro daria razão 0,005, e ainda assim o balão ocultaria o Sol; mas a alternativa D engana quem acha que ocultar o Sol escurece o céu todo.

Por que as outras alternativas estão erradas

BAfirma que o balão é pequeno demais, mas o ângulo dele (0,2) é 20 vezes o do Sol (0,01).
CIgnora que a atmosfera continua espalhando luz; o céu não fica escuro, pois o balão cobre só uma pequena parte dele.
DAcerta a I, mas inclui a III, que é falsa pelo espalhamento da luz na atmosfera.
EInclui a II, falsa, e a III, também falsa.

Assunto: Princípios da óptica geométrica e cores.

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Fonte: FUVEST 2000 · 1º exame. Prova oficial ↗