Questão 44 (2º exame) da FUVEST 2000

Question

– Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo \alpha é:

Pentágono regular ABCDE com as diagonais AC e AD traçadas a partir do vértice superior A, formando o ângulo alfa entre elas

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

– Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo \alpha é:

Pentágono regular ABCDE com as diagonais AC e AD traçadas a partir do vértice superior A, formando o ângulo alfa entre elas

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

O ângulo \alpha é o ângulo \widehat{CAD}, formado pelas diagonais AC e AD a partir do vértice A.

Ângulo interno do pentágono regular: \dfrac{(5-2)\cdot 180^\circ}{5} = 108^\circ.
O triângulo ABC é isósceles, pois AB = BC (lados do pentágono regular). Seu ângulo em B mede 108^\circ, então os outros dois são iguais e somam 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ. Cada um mede 36^\circ. Logo, \widehat{BAC} = 36^\circ.
Por simetria, o triângulo ADE também é isósceles, com \widehat{EAD} = 36^\circ.
No vértice A, o ângulo interno de 108^\circ fica dividido em três partes: \widehat{BAC}, \alpha e \widehat{DAE}.

\alpha = 108^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 36^\circ

As duas diagonais dividem o ângulo do vértice em três ângulos iguais de 36^\circ.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

Avalor sem justificativa; não resulta de 108^\circ-2\cdot36^\circ.
Bvalor sem justificativa; erro de conta na divisão do ângulo de 108^\circ.
Dvalor sem justificativa; não corresponde aos ângulos dos triângulos isósceles.
Evalor sem justificativa; ignora que os ângulos da base dos triângulos laterais medem 36^\circ.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Fonte: FUVEST 2000 · 2º exame. Prova oficial ↗