Questão 43 (2º exame) da FUVEST 2000

Question

– Se (m + 2n, m - 4) e (2 - m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então m^n é igual a:

A
-2
B
0
C
\sqrt{2}
D
1
E
\frac{1}{2}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 43 (2º exame) da FUVEST 2000

2º exame · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

– Se (m + 2n, m - 4) e (2 - m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então m^n é igual a:

A
-2
B
0
C
\sqrt{2}
D
1
E
\frac{1}{2}

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Resolução comentada

Dois pares ordenados representam o mesmo ponto quando têm a mesma abscissa (primeira coordenada) e a mesma ordenada (segunda coordenada). Isso gera um sistema de duas equações.

Igualando as coordenadas de (m + 2n,\ m - 4) e (2 - m,\ 2n):

Abscissas: m + 2n = 2 - m \Rightarrow 2m + 2n = 2 \Rightarrow m + n = 1.
Ordenadas: m - 4 = 2n \Rightarrow m - 2n = 4.

Somando as duas equações, o n se cancela com o sinal oposto? Vamos fazer: da primeira, n = 1 - m. Substituindo na segunda:

m - 2(1 - m) = 4 \Rightarrow 3m - 2 = 4 \Rightarrow m = 2.

Então n = 1 - 2 = -1.

Conferindo: o primeiro ponto é (2 - 2,\ 2 - 4) = (0, -2) e o segundo é (2 - 2,\ -2) = (0, -2). Os pontos coincidem.

Agora calculamos:

m^n = 2^{-1} = \frac{1}{2}.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão corresponde a nenhum valor do sistema; 2^{-1} é positivo, e o sinal do expoente foi confundido com o da base.
BResultaria de m=0, o que não satisfaz o sistema, pois m=2.
CSeria 2^{1/2}, tomando n=\frac{1}{2}, o que não resolve o sistema.
DSeria o resultado se n=0 ou m=1; não é o caso, pois m=2 e n=-1.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Potenciação e radiciação.

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Fonte: FUVEST 2000 · 2º exame. Prova oficial ↗