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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 59 (1º exame) da FUVEST 1999

1º exame · Física: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento

— Um disco de raio r gira com velocidade angular w constante. Na borda do disco, está presa uma placa fina de material facilmente perfurável. Um projétil é disparado com velocidade \vec{v} em direção ao eixo do disco, conforme mostra a figura, e fura a placa no ponto A. Enquanto o projétil prossegue sua trajetória sobre o disco, a placa gira meia circunferência, de forma que o projétil atravessa mais uma vez o mesmo orifício que havia perfurado. Considere a velocidade do projétil constante e sua trajetória retilínea. O módulo da velocidade \vec{v} do projétil é:

Esquema tridimensional mostrando um disco horizontal de raio r girando com velocidade angular w em torno de um eixo vertical. Um projétil move-se horizontalmente com velocidade v ao longo do diâmetro, perfurando uma placa vertical presa à borda no ponto A.

  1. A
    wr/\pi
  2. B
    2wr/\pi
  3. C
    wr/2\pi
  4. D
    wr
  5. E
    \pi w/r
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Resolução comentada

O projétil entra pelo ponto A, em uma extremidade do diâmetro, e percorre o disco em linha reta até o lado oposto. Para atravessar de novo o mesmo orifício, a placa precisa estar do outro lado quando ele chegar, ou seja, ela deve ter girado meia circunferência (ângulo \pi) nesse tempo.

O conceito usado é a igualdade dos tempos: o projétil (movimento uniforme) e a placa (movimento circular uniforme) gastam o mesmo intervalo \Delta t.

  1. Projétil: percorre o diâmetro 2r com velocidade constante v, então \Delta t = \dfrac{2r}{v}.

  2. Placa: gira \Delta\varphi = \pi com velocidade angular w, então \Delta t = \dfrac{\pi}{w}.

  3. Igualando os tempos:

\frac{2r}{v}=\frac{\pi}{w}
  1. Isolando v:
v=\frac{2wr}{\pi}

Confira as unidades: w r tem unidade de velocidade (rad/s · m), e 2/\pi é adimensional, então o resultado é coerente.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa distância r em vez do diâmetro 2r para o projétil.
  • Cconsidera uma volta inteira (2\pi) e distância r, combinando dois erros.
  • Dconfunde com a velocidade linear da borda wr, sem igualar os tempos.
  • Etem unidade errada, pois \pi w/r não é velocidade.

Assuntos: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento, Velocidade média e movimento uniforme.

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Ver como caiu na prova Questão 59 no caderno V da FUVEST 1999

Fonte: FUVEST 1999 · 1º exame. Prova oficial ↗