Questão 58 (1º exame) da FUVEST 1999

Question

– A figura mostra uma bomba de encher pneu de bicicleta. Quando o êmbolo está todo puxado, a uma distância de 30\text{cm} da base, a pressão dentro da bomba é igual à pressão atmosférica normal. A área da seção transversal do pistão da bomba é 24\text{ cm}^2. Um ciclista quer encher ainda mais o pneu da bicicleta que tem volume de 2{,}4 litros e já está com uma pressão interna de 3\text{atm}. Ele empurra o êmbolo da bomba até o final de seu curso. Suponha que o volume do pneu permaneça constante, que o processo possa ser considerado isotérmico e que o volume do tubo que liga a bomba ao pneu seja desprezível. A pressão final do pneu será, então, de aproximadamente:

Esquema de uma bomba de ar com êmbolo puxado a 30 cm da base, conectada por uma mangueira a um pneu de bicicleta.

A
1{,}0\text{atm}
B
3{,}0\text{atm}
C
3{,}3\text{atm}
D
3{,}9\text{atm}
E
4{,}0\text{atm}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 58 (1º exame) da FUVEST 1999

1º exame · Física: Gases ideais e transformações gasosas

– A figura mostra uma bomba de encher pneu de bicicleta. Quando o êmbolo está todo puxado, a uma distância de 30\text{cm} da base, a pressão dentro da bomba é igual à pressão atmosférica normal. A área da seção transversal do pistão da bomba é 24\text{ cm}^2. Um ciclista quer encher ainda mais o pneu da bicicleta que tem volume de 2{,}4 litros e já está com uma pressão interna de 3\text{atm}. Ele empurra o êmbolo da bomba até o final de seu curso. Suponha que o volume do pneu permaneça constante, que o processo possa ser considerado isotérmico e que o volume do tubo que liga a bomba ao pneu seja desprezível. A pressão final do pneu será, então, de aproximadamente:

Esquema de uma bomba de ar com êmbolo puxado a 30 cm da base, conectada por uma mangueira a um pneu de bicicleta.

A
1{,}0\text{atm}
B
3{,}0\text{atm}
C
3{,}3\text{atm}
D
3{,}9\text{atm}
E
4{,}0\text{atm}

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Resolução comentada

Como o processo é isotérmico, vale a lei de Boyle para a quantidade total de gás: pV se conserva quando juntamos o ar da bomba e o ar do pneu.

Volume de ar na bomba, a 1\ \text{atm}: V_b = A\cdot h = 24\ \text{cm}^2 \cdot 30\ \text{cm} = 720\ \text{cm}^3 = 0{,}72\ \text{L}.
Volume do pneu, a 3\ \text{atm}: V_p = 2{,}4\ \text{L}.
Estado inicial (soma dos dois gases):

p_iV_i = 1\cdot 0{,}72 + 3\cdot 2{,}4 = 0{,}72 + 7{,}2 = 7{,}92\ \text{atm}\cdot\text{L}
Estado final: o êmbolo vai até o fim do curso, então todo o ar fica no pneu, de volume 2{,}4\ \text{L} (o tubo é desprezível):

p_f \cdot 2{,}4 = 7{,}92 \Rightarrow p_f = 3{,}3\ \text{atm}

Portanto o pneu fica com cerca de 3{,}3\ \text{atm}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem soma as pressões (3 + 1 = 4 atm) sem ponderar pelos volumes da bomba e do pneu.

Por que as outras alternativas estão erradas

AConsidera apenas a pressão atmosférica, ignorando que o pneu já tinha 3 atm.
BSupõe que a pressão do pneu não muda, esquecendo o ar adicionado pela bomba.
DSoma erradamente os volumes (por exemplo, usa 2,4 + 0,72 como volume final ou erra a conta de proporção).
ESoma as pressões, 3 + 1, sem levar em conta que os volumes são diferentes.

Assunto: Gases ideais e transformações gasosas.

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Fonte: FUVEST 1999 · 1º exame. Prova oficial ↗