Questão 50 (1º exame) da FUVEST 1999

Question

– Um balão de pesquisa, cheio de gás hélio, está sendo preparado para sua decolagem. A massa do balão vazio (sem gás) é M_B e a massa do gás hélio no balão é M_H. O balão está parado devido às cordas que o prendem ao solo. Se as cordas forem soltas, o balão iniciará um movimento de subida vertical com aceleração de 0{,}2\text{ m/s}^2. Para que o balão permaneça parado, sem a necessidade das cordas, deve-se adicionar a ele um lastro de massa igual a:

Ilustração de um balão preso ao solo por cordas, com vetor apontando para baixo indicando a gravidade g.

A
0{,}2\ M_B
B
0{,}2\ M_H
C
0{,}02\ M_H
D
0{,}02\ (M_B + M_H)
E
0{,}02\ (M_B - M_H)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 50 (1º exame) da FUVEST 1999

1º exame · Física: Empuxo e princípio de Arquimedes

– Um balão de pesquisa, cheio de gás hélio, está sendo preparado para sua decolagem. A massa do balão vazio (sem gás) é M_B e a massa do gás hélio no balão é M_H. O balão está parado devido às cordas que o prendem ao solo. Se as cordas forem soltas, o balão iniciará um movimento de subida vertical com aceleração de 0{,}2\text{ m/s}^2. Para que o balão permaneça parado, sem a necessidade das cordas, deve-se adicionar a ele um lastro de massa igual a:

Ilustração de um balão preso ao solo por cordas, com vetor apontando para baixo indicando a gravidade g.

A
0{,}2\ M_B
B
0{,}2\ M_H
C
0{,}02\ M_H
D
0{,}02\ (M_B + M_H)
E
0{,}02\ (M_B - M_H)

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Sobre o balão atuam o empuxo E (para cima) e o peso total (M_B+M_H)g (para baixo). Quando as cordas são soltas, ele sobe com a = 0{,}2\ \text{m/s}^2. Pela 2ª lei de Newton:

E-(M_B+M_H)g=(M_B+M_H)a

Para o balão ficar parado sem as cordas, é preciso adicionar um lastro de massa m que equilibre o empuxo (o volume praticamente não muda, então E é o mesmo):

E=(M_B+M_H+m)g

Passos:

Da primeira equação: E=(M_B+M_H)(g+a).
Substituindo na condição de equilíbrio: (M_B+M_H)(g+a)=(M_B+M_H+m)g.
Desenvolvendo: (M_B+M_H)g+(M_B+M_H)a=(M_B+M_H)g+mg.
Cancelando: m g=(M_B+M_H)a, logo m=(M_B+M_H)\dfrac{a}{g}.

Com g\approx 10\ \text{m/s}^2:

m=(M_B+M_H)\cdot\frac{0{,}2}{10}=0{,}02\,(M_B+M_H)

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa só M_B e esquece de dividir a por g (0,2 em vez de 0,02).
BConsidera só a massa do hélio e não divide a por g.
CAcerta o fator 0,02, mas usa apenas M_H e ignora a massa do balão vazio.
ESubtrai as massas, mas o peso total é a soma M_B+M_H.

Assuntos: Empuxo e princípio de Arquimedes, Leis de Newton e aplicações.

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Fonte: FUVEST 1999 · 1º exame. Prova oficial ↗